Comprimento de onda e difração

Objetivo

Investigar o fenómeno de difração e determinar o comprimento de onda da luz de um laser.

Explicação Teórica

A luz é uma onda eletromagnética que resulta da propagação de campos elétricos e magnéticos variáveis, perpendiculares entre si e perpendiculares à direção de propagação da onda.

Difração

A difração, enquanto fenómeno ondulatório, é a propriedade que as ondas têm que lhes permite contornar obstáculos ou passar por aberturas (orifícios ou fendas), quando são parcialmente interrompidas por eles. A maior ou menor capacidade que uma onda tem de sofrer difração está relacionada com o tamanho do obstáculo a ser contornado ou com a largura da passagem a ser transposta e com o seu comprimento de onda.

Ângulo de difração

O ângulo de difração é maior para os comprimentos de onda maiores, e aumenta quando o tamanho do obstáculo se torna comparável com o comprimento de onda (o obstáculo tem que ser sempre maior do que o comprimento de onda). Ou seja, a onda contorna mais eficientemente os obstáculos que têm dimensões próximas do seu comprimento de onda.

A realização da atividade laboratorial proposta irá permitir investigar o fenómeno de difração, pela intercalação de obstáculos — fenda de abertura variável e fendas múltiplas — entre um feixe e um alvo, e determinar experimentalmente, através da utilização de redes de difração de características conhecidas, o comprimento de onda de uma fonte de luz (laser).

A onda de luz ao passar por uma fenda vai espalhar-se por todo o espaço e não apenas no espaço de largura que corresponde ao tamanho da abertura da fenda. O padrão obtido apresenta um máximo central de maior intensidade, que é seguido por máximos menos intensos intercalados por mínimos, onde não é possível observar luz.

Experimentalmente, é observado que o padrão de difração resultante tem uma distribuição espacial que depende do comprimento de onda e que, para um feixe de luz qualquer, que incida perpendicularmente a uma rede de difração, se produz um padrão de difração descrito pela expressão $m\lambda = d sen\theta$ , onde se pode calcular o comprimento de onda que a luz analisada emite.

Na figura abaixo está esquematizada a montagem que representa um método utilizado para observar e analisar os efeitos provocados na luz emitida por um laser, quando passa por um conjunto de fendas. Esta é difratada e produz um padrão de difração sobre um alvo.

Física e Química A; Atividades laboratoriais; 11º Ano; Comprimento de onda e difração

Material necessário

Fonte de luz
Laser de He-Ne
Fenda de abertura variável
Conjunto de fendas múltiplas
Rede de difração ( $300$ a $600$ linhas/ $mm$ )
Calha ótica com os respetivos suportes
Régua e fita métrica
Papel milimétrico ou quadriculado

procedimento

1.	Fazer a montagem do conjunto laser, suporte para fendas e alvo, conforme ilustrado acima. Posicionar o alvo a cerca de $1\ m$ do suporte para fendas/rede de difração. Para material alvo, utilizar uma folha de papel, preferencialmente milimétrico ou quadriculado, que permite uma análise mais fácil do padrão de difração, e registar com um lápis o perfil de difração. Para que as observações e medições sejam feitas com precisão, certifica-te de que, durante a realização dos diferentes ensaios, as fendas e o alvo estão posicionados perpendicularmente ao feixe do laser.
2.	Estudo do efeito da variação da largura de uma fenda no padrão de difração. Ligar o laser e, com o suporte sem fendas, observar e registar no alvo o ponto de incidência do laser. Colocar no suporte uma fenda de abertura variável, iniciando com a abertura máxima. Deslocar verticalmente o material alvo (cerca de $2\ cm$ ) e registar o novo padrão. Diminuir, sucessivamente, a dimensão de abertura da fenda e repetir o procedimento anterior. Garantir a perpendicularidade entre o feixe do laser e a fenda. Nota: Se necessário, ajustar, inicialmente, a posição da fenda de modo a obter um padrão definido de difração no alvo (máximos nítidos e separados).
3.	Estudo do efeito da variação do número de fendas no padrão de difração. Substituir o material alvo e preparar um conjunto de fendas múltiplas. Ligar o laser e, com uma fenda simples no suporte, observar e registar no alvo o padrão de difração. Aumentar, sucessivamente, o número de fendas, deslocar verticalmente o material alvo e registar o número de fendas e o novo padrão de difração.
4.	Determinação do comprimento de onda da luz incidente. Substituir o material alvo e preparar uma rede de difração de características conhecidas. Ligar o laser e, com a rede de difração no suporte, observar no alvo o padrão de difração. Certificar-se de que os máximos (positivos e negativos) estão equidistantes do máximo central. Nota: Se necessário, ajuste a montagem experimental para que as fendas e o alvo estejam posicionados perpendicularmente ao feixe do laser. Deve ser obtido um padrão de difração definido e simétrico. Medir e registar a distância da rede de difração ao alvo e a posição dos máximos observados (pelo menos dois de cada lado), indicando a sua ordem. Elaborar uma tabela para o registo das características da rede de difração, da distância da rede de difração ao alvo (L), da distância dos máximos ao máximo central ( $\varDelta x$ ) e da sua ordem ( $m$ ). Trocar o laser por uma fonte de luz policromática (luz branca) ou luz LED (por exemplo, com LED vermelho, verde e azul). Usar dispositivos de abertura vertical, entre a rede de difração e a fonte de luz, de modo a colimar convenientemente o feixe. Observar o padrão de difração e, para cada uma das cores que é formada, medir e registar a distância ao máximo central observado, obtendo assim valores $\varDelta x_{m}$ relativos a cada cor.

Tratamento dos resultados

Variação da forma da zona iluminada com a diminuição da dimensão da fenda

À medida que a largura da fenda vai diminuindo, constata-se que existe uma largura a partir da qual se começa a observar um padrão de zonas iluminadas (máximos de intensidade) e zonas escuras, simetricamente dispostas à direita e à esquerda do centro do padrão. Isso significa que se atingiu a dimensão do obstáculo que é da mesma ordem de grandeza, mas superior ao comprimento de onda do laser incidente.

Diminuindo ainda mais a largura da fenda, observa-se que a dimensão de cada zona iluminada (paralela à largura da fenda) aumenta e o número de zonas iluminadas e escuras simetricamente distribuídas, à esquerda e à direita em relação ao centro, diminui. No limite, observar-se-ia apenas um máximo de intensidade, o central, pois os restantes estariam tão afastados deste que não seriam possíveis de observar no plano do alvo.

Efeito do aumento do número de fendas no padrão de difração

Ao decorrer o fenómeno de difração da onda e com o aumento sucessivo do número de fendas, os máximos de intensidade encontram-se mais afastados e tornam-se mais localizados, ou seja, mais estreitos e mais intensos.

Quanto maior for o número de fendas, mais intensos e com melhor resolução serão obtidos os máximos. Os ângulos $\theta$ que as determinam, podem ser medidos com maior precisão, e, deste modo, o comprimento de onda da luz que incide nas fendas pode ser determinado com melhor precisão.

Determinação do comprimento de onda da luz incidente

Conhecendo as propriedades de uma rede de difração, é possível determinar o comprimento de onda da radiação incidente a partir da expressão:

$m\lambda=dsen\theta$

sendo $m$ a ordem do máximo, $\theta$ o ângulo entre a direção perpendicular à rede e a direção que passa pelo ponto luminoso e pelo ponto de incidência do feixe na rede de difração, e $d$ a distância entre duas fendas consecutivas.

Exemplo:

De acordo com os dados da tabela, determina o comprimento de onda da radiação incidente.

Dados obtidos experimentalmente para uma rede de difração com $\boldsymbol {600}$ linhas / $\boldsymbol{mm}$ :

Ordem ( $m$ )	$-2$	$-1$	$+1$	$+2$
$\theta/ º$	$49{,}47$	$22{,}37$	$22{,}45$	$49{,}77$

$d=\dfrac{1\times 10^{-3}}{600}=1{,}67\times 10^{-6}\ m$

ordem $m=-2$

$\lambda=\dfrac{1{,}67\times 10^{-6}\times sen(49{,}47)}{2}=635\ nm$

ordem $m=-1$

$\lambda=\dfrac{1{,}67\times 10^{-6}\times sen(22{,}37)}{1}=636\ nm$

ordem $m=+1$

$\lambda=\dfrac{1{,}67\times 10^{-6}\times sen(22{,}45)}{1}=638\ nm$

ordem $m=+2$

$\lambda=\dfrac{1{,}67\times 10^{-6}\times sen(49{,}77)}{2}=637\ nm$

O valor do $\lambda_{experimental}$  é dado pelo valor médio:

$\lambda_{exp}=\dfrac{635+636+638+637}{4}=636\ nm$

O erro no valor médio é dado pelo máximo dos desvios, que é de $2\ nm$ .

$\lambda_{exp}=(636\pm 2) \ nm$

$\lambda_{exp}=636\pm 0{,}3$ %