Movimento vertical de queda e de ressalto de uma bola: transformações e transferências de energia

Objetivo

Investigar o movimento de queda e de ressalto de uma bola, identificando as transferências e transformações de energia que ocorrem ao longo dos mesmos.

Introdução teórica

A atividade laboratorial em estudo baseia-se em dois momentos distintos:

Movimento de queda vertical de uma bola, onde existe conservação de energia mecânica;
Ressalto da bola no chão, onde existe dissipação de energia, e consequente diminuição de energia mecânica.

Partindo da situação 1, tem-se que:

$\Delta E_m=0\Leftrightarrow E_{m_f}=E_{m_i}\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow E_{c_f}+E_{p_{g_f}}=E_{c_i}+E_{p_{g_i}}$

Como no movimento em estudo, $v_i=0 \rightarrow E_{c_i}=0$ e $h_f=0\rightarrow E_{p_{g_f}}=0$ .

Então,

$E_{c_f}=E_{p_{g_i}}\Leftrightarrow\\\,\\\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_f{}^2=mgh_i\Leftrightarrow\\\,\\\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}v_f{}^2=gh_i\Leftrightarrow\\\,\\\Leftrightarrow v_f=\sqrt{2gh_i}$

Para a situação 2, ter-se-á que, como imediatamente antes da bola colidir com o solo, $h_i=0\rightarrow E_{p_{g_i}}=0$ e imediatamente após a colisão, $h_f=0\rightarrow E_{p_{g_f}}=0$ :

$\dfrac{E_f}{E_i}=\dfrac{E_{c_f}}{E_{c_i}}=\dfrac{v_{f}}{v_i}$

Pela expressão anterior, tem-se que:

$\dfrac{v_f}{v_i}=\dfrac{\sqrt{2gh_f}}{\sqrt{2gh_i}}=\dfrac{\sqrt{h_f}}{\sqrt{h_i}}=\sqrt{\dfrac{h_f}{h_i}}$

O quociente obtido designa-se por coeficiente de restituição, $e$ , que é sempre um valor entre $0$ e $1$ . Quanto menor for o coeficiente de restituição, maior a energia dissipada.

Traçando um gráfico da primeira altura de ressalto em função da altura de queda de uma bola, obter-se-á uma reta com declive, $m$ , igual ao quadrado do coeficiente de restituição:

$m=\dfrac{h_f}{h_i}=e^2$

Material

Calculadora gráfica;
Analisador de dados/CBR;
Cabo para a ligação do analisador de dados/CBR à calculadora;
Bolas diferentes;
Superfícies diferentes.

Procedimento

1.	Fazer a montagem de acordo com a figura:
2.	Ligar o analisador de dados/CBR à calculadora gráfica.
3.	Deixar cair a bola a cerca de $0{,}5 \ m$ do CBR, quando o mesmo estiver calibrado.
3.	Construir uma tabela para o registo dos valores altura máxima indicados na calculadora (altura de queda e de primeiro ressalto).
4.	Repetir o procedimento para as várias bolas e superfícies.

Tratamento de resultados

A partir dos valores obtidos experimentalmente, deve-se construir um gráfico da primeira altura de ressalto de cada bola em função da altura de queda, traçando a reta que melhor se ajusta a todos os pontos.

Pelo declive da reta é possível determinar a percentagem de energia dissipada nos diferentes ressaltos.

Para além disso, utilizando a equação da mesma, pode-se prever a altura de ressalto para uma altura de queda não medida.

Finalmente, com base nas expressões deduzidas anteriormente, deve-se obter expressões do módulo da velocidade de chegada ao solo e da velocidade inicial do primeiro ressalto, em função das respetivas alturas de queda.