Representação gráfica de ondas sonoras: Interpretação e cálculos

Explicação

As ondas sonoras puras podem ser representadas graficamente por uma onda sinusoidal, à qual pode ser associada uma função matemática.

Física e Química A; Som; 11º Ano; Representação gráfica de ondas sonoras: Interpretação e cálculos

Equação da onda sonora

Aplicando a função seno aos parâmetros em estudo, a equação da onda sonora será dada por:

$P(t)=A\sin(\omega t+P_0)$

Sendo $P_0$ a pressão inicial, $A$ a amplitude da onda e $\omega$ a sua velocidade angular.

Repara que: A multiplicação por $A$ refere-se a quão dilatada verticalmente a função é. A multiplicação por $\omega$ incide sobre a dilatação horizontal. $P_0$ confere translações horizontais à onda.

Velocidade angular

A velocidade angular, $\omega$ , corresponde à taxa de variação do estado de vibração das partículas. É dada por:

$\omega=\dfrac{2\pi}{\Gamma}$

A sua unidade SI é o $rad/s$ .

Nota: A velocidade angular pode também ser denominada de frequência angular.

Exemplo

Considera uma onda descrita pela equação:

$P(t)=10\sin\left(\dfrac{3\pi}{2} t+\dfrac{\pi}{2}\right)$

a) A amplitude de vibração é $10$ .

b) O período de vibração será:

$\omega=\dfrac{2\pi}{\Gamma}\Leftrightarrow\dfrac{3\pi}{2}=\dfrac{2\pi}{\Gamma}\Leftrightarrow \Gamma=1{,}3 \ s$ 

c) A frequência será:

$f=\dfrac{1}{\Gamma}=\dfrac{1}{1{,}3}=0{,}75 \ Hz$ 

a) Graficamente, a função é dada por:

Física e Química A; Som; 11º Ano; Representação gráfica de ondas sonoras: Interpretação e cálculos

Como podes observar, $P_0=\dfrac{\pi}{2}$ , pelo que a função não começa na origem do referencial, como normalmente acontece. É importante não esquecer este pormenor!