Movimento retilíneo de queda com e sem resistência do ar: Exemplo do paraquedista

Movimento de queda sem resistência do ar

Um corpo em queda livre que se comporte como grave é um corpo onde a resistência do ar é desprezável.

A única força aplicada nesse corpo será a força gravítica, pelo que o mesmo terá movimento retilíneo uniformemente acelerado.

$F_r=F_g \Leftrightarrow \\ \\\Leftrightarrow m\times a=m\times g\Leftrightarrow \\ \\\Leftrightarrow a=g=10 \ m/s^2$

Assim, as Leis do movimento de um grave serão dadas por:

Lei das posições	Lei das velocidades
$y=y_0\pm vot\pm\frac{1}{2}gt^2$	$v=\pm v_0\pm gt$

Nota: O sinal positivo ou negativo em cada um dos termos das equações irá depender do referencial escolhido.

Exemplo

Quando um paraquedista inicia o seu movimento de queda, partindo do repouso, a única força a que está sujeito é a força gravítica.

Física e Química A; Mecânica; 11º Ano; Movimento retilíneo de queda com e sem resistência do ar: Exemplo do paraquedista

Considerando a origem do referencial no avião e o sentido positivo de cima para baixo, o movimento do paraquedista nos instantes iniciais é dado por:

$y=\frac{1}{2}gt^2\Leftrightarrow \\ y=5t^2$

Observas que o movimento paraquedista começa por ser uniformemente acelerado.

Movimento de queda com resistência do ar

No movimento de queda livre com resistência do ar, o corpo passa a estar sujeito a duas forças: a força gravítica e a resistência do ar.

$F_r=F_g-R_{ar}\Leftrightarrow\\ \\\Leftrightarrow m\times a=m\times g - (m\times a_{R_{ar}})\Leftrightarrow \\ \\\Leftrightarrow a= g- a_{R_{ar}}\Leftrightarrow \\ \\\Leftrightarrow a<g$

Exemplo

A resistência do ar vai aumentando com a velocidade. Isto significa que à medida que o paraquedista ganha velocidade no movimento de queda, vai sendo sujeito a uma resistência do ar cada vez maior:

Física e Química A; Mecânica; 11º Ano; Movimento retilíneo de queda com e sem resistência do ar: Exemplo do paraquedista

Aqui,

$\overrightarrow{F_r}=\overrightarrow{F_g}-\overrightarrow{R_{ar}}$ 

Como $\overrightarrow{R_{ar}}$ vai aumentando, há um instante em que iguala o valor da força gravítica:

$\overrightarrow{R_{ar}}=\overrightarrow{F_g}\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow \overrightarrow{F_r}=0\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow a=0$ 

Neste instante, o paraquedista passa a deslocar-se com movimento uniforme, com velocidade constante, que tem o nome de primeira velocidade terminal.

Física e Química A; Mecânica; 11º Ano; Movimento retilíneo de queda com e sem resistência do ar: Exemplo do paraquedista

No momento em que abre o paraquedas, a área de contacto do paraquedista aumenta bruscamente, o que irá provocar um aumento igualmente significativo no valor da resistência do ar. No caso do referencial ter origem no avião e sentido positivo de cima para baixo:

$\overrightarrow{R_{ar}}>\overrightarrow{F_g}\Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow a<0$ 

Como $a<0$ e $v>0$ , o paraquedista passa a mover-se com movimento retardado.

Física e Química A; Mecânica; 11º Ano; Movimento retilíneo de queda com e sem resistência do ar: Exemplo do paraquedista

Finalmente, como a velocidade do paraquedista diminui, também a resistência do ar vai diminuir, podendo haver nova igualdade entre esta e a força gravítica:

$\overrightarrow{F_g}=\overrightarrow{R_{ar}}\Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow a=0$ 

O paraquedista atinge neste instante a segunda velocidade terminal, passando a descrever um movimento uniforme até atingir o solo.

Todo o movimento do paraquedista pode ser representado pelo gráfico:

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Onde:

1. Movimento acelerado;

2. Movimento uniforme (1ª velocidade terminal);
3. Movimento retardado;

4. Movimento uniforme (2ª velocidade terminal);

B. Abertura do paraquedas;

D. Chegada ao solo.