Conservação e variação da energia mecânica: Cálculos

Conservação de energia mecânica

Quando só atuam num corpo forças conservativas verifca-se a conservação de energia mecânica no mesmo:

$\Delta E_m=0\Leftrightarrow \Delta E_c+\Delta E_{pg}=0 \Leftrightarrow \Delta E_c=-\Delta E_{pg}$

Nota: Se a energia mecânica for constante, a energia cinética do corpo e a sua energia potencial gravítica variam sempre de forma contrária, de forma a que a sua soma se mantenha igual.

Exemplo

Um pêndulo encontra-se na posição A, em repouso, quando é largado, atingindo a posição B, com velocidade de $3\,m/s$ . Considera que a energia potencial gravítica é mínima na posição B e que há conservação de energia mecânica. Qual o comprimento do pêndulo?

Física e Química A; Mecânica; 10º Ano; Conservação e variação da energia mecânica: Cálculos

Uma vez que há conservação de energia mecânica:

$\Delta E_m=0 \Leftrightarrow \\\,\\ \Leftrightarrow E_{cB}+E_{pgB}-(E_{cA}+E_{pgA})=0\Leftrightarrow \\\,\\ \Leftrightarrow E_{cB}+mg\times0-(\frac{1}{2}m\times 0^2+E_{pgB})=0\Leftrightarrow \\\,\\ \Leftrightarrow E_{cB}-E_{pgB}=0 \Leftrightarrow \\\,\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\times m\times {{v}_{B}}^2=m\times g\times h_A\Leftrightarrow \\\,\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\times3^2=10h_A\Leftrightarrow \\\,\\ h_A=\underline{0{,}45} \ m$

Variação de energia mecânica

Trabalho realizado por forças não conservativas

O trabalho realizado por forças não conservativas a atuar num corpo é igual à variação da energia mecânica:

$W_{FNC}=\Delta E_m$

Existem forças não conservativas que fazem aumentar a energia mecânica de um corpo, como a força que um jogador aplica numa bola quando a chuta.

Quando $W_{FNC}>0$ , $E_m$ aumenta;

Há algumas forças que fazem diminuir a energia mecânica de um corpo, como a força da resistência do ar e a força de atrito, que, por vezes, não podem ser desprezadas.

Quando $W_{FNC}<0$ , $E_m$ diminui;

Lei da Conservação da Energia

Quando a energia mecânica diminui devido à atuação das forças dissipativas:

$-\Delta E_m=E_{dissipada}\Leftrightarrow \\\, \\\Leftrightarrow E_{dissipada}=-W_{FNC}$

Exemplo

Um corpo, de massa $m=3\,kg$ , inicialmente em repouso, parte do topo de um plano inclinado com atrito, de altura $h=5\,m$ , e desloca-se até ao fim do plano, onde chega com velocidade de $4\,m/s$ . Qual o trabalho realizado pelas forças não conservativas que atuam no corpo durante o deslocamento?

$W_{FNC}=\Delta E_m=\Delta E_c+\Delta E_{p_{g}}\Leftrightarrow \\\,\\ W_{FNC}=\frac{1}{2}\times m\times ({v_f}^2-{v_i}^2)+m\times g\times (h_f-h_i)\Leftrightarrow\\\,\\ W_{FNC}=0{,}5\times 3\times(4^2-0^2)+3\times 10\times (0-5)\Leftrightarrow \\\,\\ W_{FNC}=\underline{-126} \ J$

O trabalho é negativo, logo a energia mecânica do corpo diminuiu.