Tipos de trabalho realizado sobre corpos

Definição

O trabalho é uma grandeza escalar que quantifica a energia transferida entre corpos, por ação de forças.

É necessário que, para haver trabalho, exista um deslocamento do corpo devido à aplicação de forças não perpendiculares a si.

Trabalho constante

A expressão que te permite calcular o trabalho, $W$ , de uma força constante, $\overrightarrow{F}$ , a atuar num centro de massa que sofre um deslocamento, $d$ , é:

$W=F\times d\times cos\,\theta$

Onde $\theta$ é o ângulo entre a força e o deslocamento.

A unidade SI do trabalho é o Joule ( $J$ ).

Física e Química A; Mecânica; 10º Ano; Tipos de trabalho realizado sobre corpos

Tipos de trabalho

Trabalho	Sentido da força aplicada	Ângulo $\theta$	$cos\,\theta$	$W$
Potente	Igual ao deslocamento	$0º<\theta<90º$	$+$	$+$
Resistente	Oposto ao deslocamento	$90º<\theta<180º$	$-$	$-$
Nulo	Perpendicular ao deslocamento	$90º$	$0$	$0$

Força eficaz

Quando a força aplicada tem direção oblíqua em relação ao deslocamento, só uma parte desta força, a força eficaz, é que contribui diretamente para o mesmo, e só essa porção realizará trabalho.

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A força $\overrightarrow{F_x}$ será a força eficaz da força $\overrightarrow{F}$ . Se reparares a sua intensidade pode ser dada por:

$\cos\theta=\dfrac{\overrightarrow{Fx}}{\overrightarrow{F}}\Leftrightarrow\overrightarrow{F_x}=\overrightarrow{F}\times\cos\theta$

Nota: O trabalho realizado pela componente eficaz é igual ao trabalho realizado pela força $\overrightarrow{F}$ .

Exemplo

Observa a seguinte figura. Um caixote sofre um deslocamento de $5\,m$ , enquanto é sujeito a uma força $\overrightarrow{F_1}$ . Sabe-se que a intensidade da componente eficaz da força $\overrightarrow {F_1}$ é $10\,N$ e que $\theta=100º$ . Qual o trabalho realizado por cada força a atuar no corpo?

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Considera $1.$ como sendo o sentido do movimento.

$W_{\overrightarrow{N}}=0$ e $W_{\overrightarrow{P}}=0$ , uma vez que as forças são perpendiculares ao deslocamento. $\overrightarrow{F_1}$ atua na direção oblíqua, logo é dividida em duas componentes, sendo $\overrightarrow{F_x}$ a componente eficaz que, neste caso, faz um ângulo de $180º$ com o deslocamento.

Calculando o trabalho a partir da componente eficaz:

$W_{F_x}=F_x\times d\times cos\,\alpha \Leftrightarrow\\ W_{F_x}=10\times 5\times \cos\,180º \Leftrightarrow \\ W_{F_x}=-\underline{50} \ J$

OU

Podes também determinar a intensidade da força $\overrightarrow{F_1}$ , pois sabes que o ângulo que faz com a força eficaz é de $80º$ . Posteriormente, podes calcular o trabalho realizado por $\overrightarrow{F_1}$ :

$\cos\,80º=\frac{F_x}{F_1}\Leftrightarrow \\ {F_1}=\frac{F_x}{cos\,80º}\Leftrightarrow\\ F_1={57{,}59\,N}$

$W_{F_1}=57{,}59\times 5\times 100º\Leftrightarrow \\ W_{F_1}=\underline{-50} \ J$

Como era de prever, o trabalho da força eficaz é o mesmo que o trabalho da força $\overrightarrow F$ .

O trabalho é resistente, porque a componente eficaz da força tem sentido oposto ao deslocamento ou porque o trabalho é negativo.

Gráficos força-deslocamento e trabalho de uma força

É possível determinar o trabalho realizado pela uma força constante $\overrightarrow{F}$ num corpo, quando este sofre um deslocamento, através de um gráfico força-deslocamento.

O trabalho realizado é dado pela área do gráfico.

Exemplo

Considera o gráfico força-deslocamento de um corpo que foi sujeito a um deslocamento $d$ , devido à ação de uma força oblíqua constante $\overrightarrow{F}$ . Qual o trabalho total realizado pela força que atua no corpo?

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Não te é dado o valor da força $\overrightarrow F$ , mas consegues, a partir do gráfico, calcular o trabalho da força eficaz, que será o mesmo.

Assim, o trabalho realizado pela força $\overrightarrow{F}$ é:

$W_{F_1}=F_e\times d\leftrightarrow\\W_{F_1}=20\times 4\Leftrightarrow\\W_{F_1}=\underline{80} \ J$