Medição em laboratório: Conceitos e regras

Medição direta e indireta

Uma medição direta é obtida através de um instrumento de medida, enquanto que uma medição indireta é uma medição resultante de cálculos matemáticos.

As medições diretas podem ser feitas através de dois tipos de aparelhos: Os analógicos, que são graduados, e os digitais.

Nota: O valor máximo que um aparelho pode medir designa-se por alcance, enquanto que o menor valor que este mede corrresponde à sua sensibilidade.

Incerteza de leitura de um aparelho

Num aparelho digital, a incerteza de leitura corresponde à sensibilidade do aparelho;
Num aparelho analógico, a incerteza de leitura corresponde a metade da menor divisão do aparelho.

Nota: Uma medida direta deve ser representada em função da sua incerteza de leitura.

Exemplo

Observa as seguintes figuras. Qual o alcance e a sensibilidade de cada aparelho, assim como a respetiva incerteza de leitura?

Física e Química A; Atividades laboratoriais; 10º Ano; Medição em laboratório: Conceitos e regras

Física e Química A; Atividades laboratoriais; 10º Ano; Medição em laboratório: Conceitos e regras

O alcance do manómetro é $300\,mmHg$ enquanto que o da balança é $1000{,}00\,g$ .

A sensibilidade do manómetro é $2\,mmHg$ e a da balança é $0{,}01\,g$ .

A incerteza de leitura do manómetro, por este ser um aparelho analógico, é $\pm1\,mmHg$ , pois corresponde a metade da menor divisão da escala, que é $2\,mmHg$ .

A incerteza de leitura da balança é igual à sua sensibilidade, $\pm0{,}01\,g$ .

O valor lido pela balança é $m=(32{,}18\pm0{,}01)\,g$ .

Algarismos significativos

Os algarismos significativos de uma medição são todos os números, contados da esquerda para a direita, a partir do primeiro algarismo diferente de zero. Os algarismos significativos englobam os algarismos precisos mais os algarismos estimados.

Exemplo

Considera as seguintes medições:

$45{,}50\,cm\\0{,}0080\,kg\\5{,}60\times 10^{-4}\,m$

Qual o número de algarismos significativos de cada uma delas?

$\boldsymbol{45{,}50}$ apresenta $4$ algarismos significativos.

$0{,}00\boldsymbol{80}$ tem $2$ algarismos significativos. Os zeros à esquerda do $8$ não são significativos.

$\boldsymbol{5{,}60}\times 10^{-4}$ apresenta $3$ algarismos significativos.

Regras de arredondamentos

1.	Se o último algarismo for superior a $5$ , o número é arredondado por excesso.
2.	Se o último algarismo for inferior a $5$ , o número é arredondado por defeito.
3.	Se o último algarismo for igual a $5$ , o número é arredondado por excesso, caso o algarismo anterior seja ímpar ou é arredondado por defeito, caso este seja par.

Exemplo

Considera os seguintes números:

$3{,}27\,\,\,\, 4{,}35$

Como será o seu arredondamento às décimas?

$3{,}27$ é arredondado para $3{,}3$ , pois o algarismo das centésimas é superior a $5$ .

$4{,}35$ é arredondado para $4{,}4$ , pois, sendo o algarismo das centésimas o $5$ , uma vez que o algarismo $3$ é ímpar, o número é arredondado por excesso.

Notação científica

Valores muito pequenos ou muito grandes devem ser apresentados em notação científica.

A potência de base $10$ mais próxima do número representa a ordem de grandeza da medida.

Exemplo

Considera os seguintes números:

$560000\,\,\,\,\,0{,}894\,\,\,\,\,0{,}004$

Qual a ordem de grandeza de cada número?

Primeiro, deves colocar todos os números em notação científica:

$560000=5{,}6\times 10^{5}$

A ordem de grandeza é $10^6$ , pois $5{,}6$ aproxima-se mais de $6$ do que $5$ e, portanto, adiciona-se $1$ ao expoente da potência.

$\\0{,}894=8{,}94\times 10^{-1}$

Novamente, como $8{,}94$ está mais próximo de $9$ , a ordem de grandeza é $10^0$ .

$0{,}004=4{,}0\times 10^{-3}$

A ordem de grandeza é exatamente $10^{-3}$ , pois $4$ é menor do que $5$ , mantendo-se o valor do expoente.

Regras de operações

Uma medida indireta calculada a partir de somas ou subtrações, deve conter o mesmo número de casas decimais da medição direta que apresentar menos casas decimais.

Contudo, quando calculada a partir de multiplicações ou quocientes, deve ter tantos algarismos significativos como a medição direta que tiver menos algarismos significativos.

Exemplo

Considera as seguintes medições diretas:

$d_1=56,3\,m\\\ d_2=50{,}42\,m$

Como deves apresentar o valor da diferença e do produto das duas medições?

A diferença é:

$\Delta d=56{,}3-50{,}42=5{,}9\,m$

O resultado só apresenta uma casa decimal, de acordo com o número de casas decimais de $d_1$ .

O produto é:

$56,3\times 50{,}42=2{,}8389\times 10^4=2{,}84\times 10^4\,m$

O resultado apresenta $3$ algarismos significativos, de acordo com o número de algarismos significativos de $d_1$ .

Incerteza e erro

A incerteza e o erro de uma medição calculam-se da mesma maneira, mas referem-se a situações distintas.

A incerteza de uma medição é um parâmetro que descreve o afastamento das medições de uma grandeza relativamente ao seu valor mais provável, enquanto que o erro quantifica a discrepância entre uma medição e o valor tabelado.

Valor mais provável

O valor mais provável $\overline{x}$ de uma medida corresponde à média aritmética de todas as medidas.

Incerteza absoluta

A incerteza absoluta de uma medida é dada por:

$i_{a}=|x_0-\overline{x} |$

Onde $x_0$ é o valor medido e $\overline{x}$ é o valor mais provável.

Nota: A incerteza absoluta de uma medição é dada pelo maior valor de entre as incertezas absolutas associadas a cada valor medido.

Incerteza relativa percentual

A incerteza relativa percentual de um valor medido é dada por:

$i_{r}\%=\frac{i_a}{\overline{x}}\times 100$

Nota: O erro absoluto e relativo são determinados com recurso às mesmas expressões, mas substitui-se o valor mais provável pelo valor tabelado.

Exemplo

Observa a seguinte tabela. Supõe que para a realização de uma atividade laboratorial, foram efetuadas $3$ medições da massa de um volume de água. Qual a incerteza absoluta e relativa percentual associadas à massa de água?

Medição	Massa de água / $g$
$1$	$20{,}25$
$2$	$22{,}18$
$3$	$21{,}55$

Determina primeiro o valor mais provável da massa de água:

$\overline{x}=\frac{20{,}25++22{,}18+21{,}55}{3}=21{,}33\,g$

De seguida, determina a incerteza absoluta associada a cada valor medido para saberes qual a incerteza absoluta da massa de água:

$i_a={|20{,}25-21{,}33|}=1{,}08 \ g$

$i_a=|22{,}18-21{,}33|=0{,}85 \ g$

$i_a=|21{,}55-21{,}33|=0{,}22 \ g$

A incerteza absoluta da massa de água é $\pm1{,}08 \ g$ .

Finalmente, determina a incerteza relativa percentual:

$i_r\%=\frac{1{,}08}{21{,}33}=5{,}00\%$ 

A incerteza relativa percentual é $\pm5{,}00\%$ .

Precisão e exatidão

A precisão de uma medição à inter proximidade de todas as medições efetuadas, enquanto que a exatidão se refere à proximidade das medições face ao valor tabelado.

Exemplo

Observa a figura relativa a um jogo de dardos. Será que os resultados são precisos e exatos?

Física e Química A; Atividades laboratoriais; 10º Ano; Medição em laboratório: Conceitos e regras

Os resultados são precisos, visto que o jogador conseguiu colocar todos os dardos na mesma zona, encontrando-se estes muito próximos uns dos outros. Contudo, não foram exatos, porque se afastam do ponto pretendido.