Espetro do átomo de hidrogénio: Modelo de Bohr

Modelo de Bohr

O modelo defendido por Bohr diz que os eletrões podem apenas possuir valores discretos de energia, dando-se transições energéticas entre níveis inteiros. Os eletrões não podem ficar entre níveis. Assim, torna-se possível calcular o valor de energia do eletrão do átomo de $H$ em cada nível:

$E_n=-\dfrac{2,18\times10^{-18}}{n^2}\,J$

com $n=$ nível de energia.

Nota: O estado de um eletrão no nível $1$ , de menor energia, designa-se por estado fundamental, e os restantes, de maior energia, designam-se por estados excitados.

Energia envolvida em transições energéticas

Tipo de transição	Cálculo da energia envolvida	$E_i$ : Energia do nível inicial
Absorção	$E_i+E=E_n$	$E$ : Energia envolvida
Emissão	$E_i-E=E_n$	$E_n$ : Energia do nível final

Variação de energia

Numa transição eletrónica, pode ainda calcular-se a variação de energia envolvida:

$\Delta{E}=E_{final}-E_{inicial}=E_{f}-E_{i}$

No caso de $\Delta E> 0$ , o eletrão absorve energia (excitação), e se $\Delta E < 0$ , o eletrão emite energia (desexcitação).

Nota: Os eletrões têm sempre valores de energia inferiores a zero, saindo do átomo, e dando origem a um ião, quando a sua energia atinge o valor $0$ .

Espetro de emissão do átomo de hidrogénio

Para além das radiações visíveis, podem ser também detetadas radiações invisíveis associadas a transições do eletrão no átomo de $H$ , nomeadamente nas zonas do ultravioleta e do infravermelho. A cada risca podem ser associadas as transições eletrónicas e agrupadas em séries espetrais:

Física e Química A; Espetros; 10º Ano; Espetro do átomo de hidrogénio: Modelo de Bohr

As transições para o nível $n=1$ pertencem à série de Lyman;

Para $n=2$ pertencem à série de Balmer;

Para $n=3$ à série de Paschen;

Para $n=4$ à série de Brackett;

Para $n=5$ à série de Pfunde.

Nota: As séries espetrais são apenas associadas a desexcitações energéticas.

Exemplo

Um eletrão transitou do nível $3$ para o nível $1$ .

a) A referida transição originou uma risca em que série?

b) Calcula a energia envolvida na transição.

c) Calcula a variação de energia sofrida pelo eletrão.

a) Trata-se de uma desexcitação para o nível $n=1$ , logo originou uma risca na série de Lymann.

b) Começa por calcular a energia dos dois níveis em questão:

$E_3=-\dfrac{2{,}18\times10^{-18}}{3^2}=-2{,}42\times10^{-19} \ J$

$E_1=-\dfrac{2{,}18\times10^{-18}}{1^2}=-2{,}18\times10^{-18} \ J$

Aplica a expressão da tabela para uma emissão de energia:

$E_3-E=E_1\Leftrightarrow{-2{,}42\times10^{-19}}-E=-2{,}18\times10^{-18}\Leftrightarrow E= {-2{,}42\times10^{-19}}+ 2{,}18\times10^{-18}\Leftrightarrow E=\underline{1{,}938\times10^{-19}} \ J$

c) Aplica a expressão para o cálculo da variação de energia:

$\Delta{E}=E_{f}-E_{i}=-2{,}18\times10^{-18}-(-2{,}42\times10^{-19})=\underline{-1{,}938\times 10^{-19}} \ J$

De facto, o valor da variação de energia teria de ser negativo, uma vez tratar-se de uma desexcitação.