Experiências compostas: Identificação e cálculos

Explicação

Dizemos que ocorre uma experiência composta quando duas experiências aleatórias ocorrem em sequência.

Para calcular a probabilidade de um acontecimento composto podemos usar vários métodos, como tabelas de dupla entrada, diagramas de árvore ou diagramas de Venn.

Exemplo

A Rita tem um saco com $2$  rebuçados de laranja e $4$ rebuçados de morango. Se a Rita retirar um rebuçado, voltar a colocá-lo dentro do saco, e, de seguida, retirar novamente um rebuçado, a experiência aleatória "Retirar dois rebuçados do saco, com reposição" é uma experiência composta. Podemos perguntar-nos, por exemplo, qual é a probabilidade de calhar duas vezes um rebuçado de morango.

Regra do produto no cálculo de probabilidade

Existem dois princípios fundamentais de contagem quando falamos do número de opções possíveis para uma escolha que depende de várias etapas. Estes princípios dão-nos o número total de maneiras com que podemos fazer estas escolhas sendo, a partir daí, possível calcular a sua probabilidade:

Se falamos de uma opção que impossibilita a escolha de outra opção, estamos perante um raciocínio chamado o princípio fundamental da adição. Ele diz que, se para ires para a escola, puderes ir de autocarro (numa das $n$ carreiras possíveis) ou de metro (usando uma das $p$ linhas de metro possíveis), existem $n+p$ opções totais de escolha.
Se falamos de uma opção sucedida por uma outra opção, como o lançamento de um dado (podendo calhar uma das $6$ faces), seguido do lançamento de uma moeda (podendo calhar cara ou coroa), então existem ${6\times 2 = 12}$ opções totais para o resultado dos dois lançamentos. Chamamos a este raciocínio o princípio fundamental da multiplicação ou regra do produto.

Exemplo

Pegando no saco de rebuçados da Rita, sabe-se que a probabilidade de um acontecimento será igual à razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis, então calcula-se:

Número de casos favoráveis:

$4\times4= 16$

Número de casos possíveis:

$6\times6=36$

Probabilidade:

$\dfrac{16}{36}=\dfrac{4}{9}$ 

Tabela de dupla entrada

Usando a tabela de dupla entrada, põe-se todos os acontecimentos possíveis em linhas e em colunas e, cruzando os resultados em todos os casos possíveis, conta-se o número de casos favoráveis.

Exemplo

Voltando ao saco com rebuçados:

Matemática Aplicada às Ciências Sociais; Modelos de probabilidade; 11º Ano; Experiências compostas: Identificação e cálculos

De um total de $36$ combinações possíveis (que corresponde ao número de quadrados com duas letras), podemos contar $16$ em que o morango se repete.

Assim, a probabilidade de sair duas vezes morango é igual a $\frac{16}{36}=\frac{4}{9}$ .

Diagrama em árvore

O diagrama em árvore é composto por dois níveis. O primeiro nível vai ter os dois acontecimentos possíveis da primeira parte da experiência e o segundo nível terá uma árvore a sair de cada um dos resultados da árvore do primeiro nível. De seguida, basta percorrer o caminho desejado e calcular as probabilidade correspondentes, multiplicando-as.

Exemplo

Matemática Aplicada às Ciências Sociais; Modelos de probabilidade; 11º Ano; Experiências compostas: Identificação e cálculos

Segue-se o caminho "Sair morango" na 1ª tiragem e "Sair morango" na 2ª tiragem. De seguida, calcula-se a probabilidade:

$\dfrac{4}{6}\times\dfrac{4}{6}=\dfrac{16}{36}=\dfrac{4}{9}$ 

Diagrama de Venn

O diagrama de Venn permite calcular a probabilidade de um acontecimento que seja comum a dois conjuntos.

Exemplo

Existem $74$ alunos do $11º$ ano numa escola, onde há duas ofertas de desporto escolar: futebol e ginástica.

$30$ alunos andam unicamente na ginástica;
$26$ alunos andam unicamente no futebol;
$10$ alunos não frequentam qualquer um dos desportos.

Selecionando um aluno aleatoriamente, qual a probabilidade de esse aluno andar na ginástica?

Organiza-se a informação num diagrama de Venn e torna-se mais fácil de perceber:

Matemática Aplicada às Ciências Sociais; Modelos de probabilidade; 11º Ano; Experiências compostas: Identificação e cálculos

Assim, a probabilidade de um aluno andar na ginástica é igual a $\dfrac{30+8}{74}=\dfrac{19}{37}$ .