Regra de Laplace: Cálculos, modelos e lei dos grandes números

Regra de Laplace

A primeira definição de probabilidade foi definida por Laplace. O matemático afirmou que acontecimentos elementares são equiprováveis se têm a mesma probabilidade de acontecer.

Exemplo

No lançamento de um dado perfeito, a probabilidade de sair $1$ ou sair $5$ é igual. Logo, sair $1$ e sair $5$ são acontecimentos equiprováveis.

A regra de Laplace, também chamada de conceito clássico de probabilidade, diz que a probabilidade de um acontecimento será dado pela razão entre o número de casos favoráveis a esse acontecimento e o número de casos possíveis:

$P(A)=\dfrac{\text{número de casos favoráveis a }A}{\text{número de casos possíveis}}$

Exemplo

A probabilidade de sair $1$ no lançamento de um dado perfeito é $\dfrac{1}{6}$ .

Nota: Uma probabilidade pode ser representada na forma de fração, número decimal ou percentagem.

Conceito frequencista de probabilidade

A diferença do conceito frequencista de probabilidade para o conceito clássico de probabilidade é que, em vez das probabilidades serem definidas a priori pelo conceito de equiprobabilidade, são definidas a posteriori a partir da observação.

Assim, ao contrário do conceito clássico de probabilidade, o conceito frequencista permite falar de probabilidades em experiências aleatórias cujos acontecimentos não são necessariamente equiprováveis.

Exemplo

Se numa sucessão de $10$ lançamentos de um dado perfeito sair $6$ vezes a face $5$ , a probabilidade de sair $5$ será $\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}$ .

Lei dos grandes números

A lei dos grandes números interliga o conceito clássico e o conceito frequencista de probabilidade.

Esta lei diz que, se uma experiência aleatória for repetida um grande número de vezes, a frequência relativa de cada resultado tende a estabilizar, convergindo para um certo número que constitui a probabilidade desse resultado.

Exemplo

Como se viu, segundo o conceito frequencista, numa sucessão de $10$ lançamentos de um dado perfeito,, a probabilidade de sair $5$ poderá ser $\dfrac{3}{5}$ . No entanto, se esta experiência for repetida  $100$ ou $500$ mil vezes, a lei dos grandes números afirma que a probabilidade deste resultado tenderá para $\dfrac{1}{6}$ .