Diagrama de extremos e quartis: Interpretação

Quartis

Sendo $P_k$ o percentil de ordem $k$ :

o primeiro quartil, $Q_{1}$ , corresponde a $P_{25}$ ;
o segundo quartil, $Q_{2}=M_e$ , corresponde a $P_{50}$ ;
o terceiro quartil, $Q_{3}$ , corresponde a $P_{75}$ ;
$Q_3-Q_1$ é chamada de amplitude interquartis.

Exemplo

Os dados da amostra ordenada abaixo representam a idade dos trabalhadores de uma empresa.

$(24, 24, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 29, 30, 31, 31, 32, 33, 37, 38, 39, 39, 40, 40, 41, 44, 45, 45, 47, 50, 51, 52, 53)$

Como esta amostra tem $30$ elementos, o segundo quartil (mediana) será a média de $x_{15}$ e $x_{16}$ , ou seja, $Q_{2}=\frac{x_{15}\ +\ x_{16}}{2}=\frac{33\ +\ 37}{2}=35$ .

Como $\frac{25\times 30}{100}=7{,}5$ , $Q_{1}$  é o elemento de ordem $[7{,}5]+1=8$ , ou seja, $28$ .

Por fim, $\frac{75\times 30}{100}=22{,}5$ , pelo que $Q_{3}$ é o elemento de ordem $[22{,}5]+1=23$ , ou seja, $44$ .

A amplitude interquartis é $Q_3-Q_1=44-28=16$ 

Conclui-se, assim, que existem $25\%$ dos funcionários com idade igual ou abaixo dos $28$ anos, metade tem até $35$ anos e $75\%$ dos trabalhadores tem até $44$ anos.

Diagrama de extremos e quartis

Um diagrama de extremos e quartis representa graficamente os extremos e quartis de uma amostra.

Este diagrama facilita a interpretação visual dos dados, uma vez que divide os dados em partes iguais, cada uma com $25\%$ .

Os dados são distribuídos no diagrama da seguinte forma:

Matemática Aplicada às Ciências Sociais; Estatística; 10º Ano; Diagrama de extremos e quartis: Interpretação

Para construíres um diagrama de extremos e quartis, segue os passos seguintes.

PROCEDIMENTO

1.	Ordena os dados de forma crescente e calcula a mediana do conjunto.
2.	Calcula o primeiro quartil do conjunto e o terceiro quartil do conjunto.
3.	Identifica o mínimo do conjunto e o máximo do conjunto.
4.	Traça uma reta numérica e constrói o diagrama conforme a seguinte figura.

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Exemplo

Considera os seguintes dados, que te dão o preço de alguns produtos à venda numa loja. Desenha o diagrama de extremos e quartis desta amostra.

$30€;15€;5€;6€;10€;11€;3€$

Começa por ordenar o conjunto de forma crescente:

$3€;5€;6€;10€;11€;15€;30€$

A mediana corresponderá ao termo de ordem $\frac{n+1}{2}$ , visto que se trata de uma amostra com um número ímpar de elementos.

Como $\frac{7+1}{2}=4$ , a mediana é o quarto elemento da amostra, ou seja, é $10 €$ .

Para calcular o primeiro quartil, tens que ver os valores que estão à esquerda da mediana: $3€; \ 5€; \ 6€$ 

Como tens três elementos nestas condições, $Q_{1}$ corresponde ao termo de ordem $\dfrac{3+1}{2}=2$ . Assim, $Q_{1}=5€$ .

Para calcular o terceiro quartil, tens que ver os valores à direita da mediana do conjunto: $11€; \ 15€; \ 30€$ .

Neste caso, $Q_3=15€$ , visto que é o elemento central desta parte do conjunto.

O valor mínimo do conjunto é $3€$ e o valor máximo é $30€$ .

Agora que já tens a mediana, os quartis, o máximo e o mínimo do conjunto, podes passar à construção do diagrama.

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Interpretação do diagrama

Como os diagramas de extremos e quartis facilitam a visualização dos dados, eles são úteis para comparar simetrias e enviesamentos entre conjuntos, bem como concentrações ou dispersões de elementos.

Podes ter as seguintes situações:

Matemática Aplicada às Ciências Sociais; Estatística; 10º Ano; Diagrama de extremos e quartis: Interpretação

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