Variáveis estatísticas, amostragem, população e interpretação de dados

População e amostra

A população estatística é o conjunto de elementos sobre os quais se fazem observações e recolhem dados relativos a uma característica comum. Chamamos unidade estatística a cada elemento da população.

Por outro lado, a amostra é um subconjunto da população dos quais se recolhem dados. A sua dimensão é igual ao número de unidades estatísticas que lhe pertencem.

Exemplo

Pretende-se entender quantos animais têm os alunos de uma escola de $650$ alunos (sendo, por isso, esta a população). Para simplificar a logística de recolha de dados, escolheram-se $70$ alunos para efetuar o estudo e generalizar conclusões à população. Estes alunos constituem a amostra, que tem uma dimensão de $70$ .

Variáveis estatísticas

Uma variável estatística é uma característica que admite diferentes valores (um número ou uma modalidade).

As variáveis estatísticas podem ser quantitativas (se está associada a uma característica contável ou mensurável) ou qualitativas (caso contrário).

Exemplo

A variável do exemplo anterior é o número de animais, que é uma variável quantitativa, uma vez que é contável.

Interpretação de tabelas

É frequente encontrarem-se tabelas no dia-a-dia, e estas requerem uma interpretação cuidada.

Exemplo

Numa turma, registou-se a cor do cabelo de cada aluno.

Cor de cabelo	nº de alunos
Castanho	$17$
Loiro	$2$
Azul	$1$
Total	$\bold{20}$

É possível concluir que $\dfrac{17}{20}=85\%$ dos alunos desta turma têm cabelo castanho.

Técnicas de amostragem aleatória

Amostragem aleatória é o processo pelo qual se extrai uma amostra de uma população, podendo todos os elementos da população ser selecionados. Para tal, existem várias técnicas.

Amostragem aleatória simples

Nesta técnica, a amostra é extraída totalmente ao acaso, pelo que todos os elementos da população têm a mesma probabilidade de ser selecionados.

Exemplo

Uma biblioteca pretende estudar um conjunto de características dos $200$  leitores que a frequentam. Para tal, vai selecionar uma amostra de $50$  leitores. Utilizando esta técnica, basta-lhes colocar todos os nomes dos leitores em papéis e retirar $50$ ao acaso de um saco.

Amostragem aleatória sistemática

PROCEDIMENTO

1.	Ordenar os elementos da população de acordo com um determinado critério
2.	Calcular $\dfrac{N}{n}$ e chamar $k$ à sua parte inteira ( $N$ é a dimensão da população e $n$ a da amostra)
3.	Selecionar um dos primeiros $k$ elementos da população para ser o primeiro elemento da amostra
4.	Somar a essa ordem $k$ sucessivamente até se ter a amostra formada

Exemplo

A mesma biblioteca pretende encontrar leitores de idades variadas ao longo da amostra. Assim, ordena os seus leitores pela idade.

Depois calcula $200 : 50=4$ , cuja parte inteira é $4$ . Seleciona então ao acaso um dos primeiros $4$ elementos da amostra. Por exemplo, o leitor número $3$ .

Os restantes elementos são os leitores número $7,11,15,19$ e por aí em diante.

Amostragem estratificada ou proporcional

Este tipo de amostragem é usado para que a amostra reflita a existência de certos subgrupos da população. Assim, mantém-se na amostra a proporção que cada subconjunto da população tem.

Exemplo

A biblioteca consegue saber que tem $83$ leitores jovens e $117$ adultos. Pretendendo manter as proporções de jovens e adultos na amostra que vai extrair, deverá ter o cuidado de selecionar:

$\dfrac{117}{200}\times50=29{,}25$ (ou seja, $29$ adultos)

e

$\dfrac{83}{200}\times50=20{,}75$ (ou seja, $21$ jovens)

Outras técnicas de amostragem

Amostragem por grupos

Nesta técnica, divide-se a população em subgrupos (chamados clusters) e escolhem-se alguns deles, pelo que são incluídos na amostra todos os elementos desses clusters apenas.

Exemplo

Imagina que queres estudar o nível de satisfação dos funcionários de uma rede de bibliotecas. Em vez de escolheres funcionários de todas as bibliotecas da rede, podes somente escolher a biblioteca A e a biblioteca B, e analisar o nível de satisfação dos seus funcionários.

Amostragem multietapas

Nesta técnica, a população é dividida em grupos, dos quais se selecionam alguns. Desses, formam-se outros subgrupos, dos quais também apenas se escolhem alguns. Este processo repete-se enquanto for possível continuar a dividir a população em grupos mais pequenos.

Exemplo

Nas sondagens eleitorais, os eleitores do país são divididos por regiões, estas em concelhos, e depois em freguesias, dos quais se selecionam algumas freguesias.