Norma de um vetor no espaço

Explicação

A norma de um vetor é o seu comprimento. Com base na fórmula da distância que já conheces, é possível determinar a norma de um vetor $\overrightarrow{u} (u_1,u_2,u_3)$ num referencial o.n. $Oxyz$ pela seguinte expressão:

$\|\overrightarrow{u}\|=\sqrt{u_1^2+u_2^2+u_3^2}$

Exemplo

Considera os vetores $\overrightarrow{v}(2,4,7)$ e $\overrightarrow{w}(1,2,1)$ . Qual a norma do vetor $\overrightarrow{v}-2\overrightarrow{w}$ ?

Em primeiro lugar, devem conhecer-se as coordenadas do vetor $\overrightarrow{v}-2\overrightarrow{w}$ :

$\overrightarrow{v}-2\overrightarrow{w}=(2,4,7)-2(1,2,1)=(0,0,5)$

Agora, já é possível o cálculo da sua norma:

$\|\overrightarrow{v}-2\overrightarrow{w}\|=\sqrt{0^2+0^2+5^2}=\boxed5$