Relação entre o declive de retas perpendiculares

Explicação

Dado um referencial ortonormado $xOy$ com as retas $r:y=mx+b$ e $s:y=m'x+b'$ representadas, em que $r\perp s$ .

A multiplicação dos declives das duas retas perpendiculares é igual a $-1$ .

$m\times m'=-1$

Indica a equação da reta perpendicular à reta $DC$ e que passe pelo ponto com coordenadas $(0,-2)$ .

O declive da reta $DC$ é:

$m=\dfrac{2-4}{2-(-1)}=-\dfrac{2}{3}$ 

Sendo $m'$ o declive da reta que se quer calcular, tem-se:

$\begin{aligned}&m\times m'=-1\\\Harr&-\dfrac{2}{3}\times m'=-1\Harr \\\Harr& m'={3\over2}\end{aligned}$

Como a reta passa pelo ponto $(0,-2)$ , a sua ordenada na origem é $-2$ .

Assim, a equação da reta perpendicular a $DC$ será:

$y=\dfrac{3}{2}x-2$