Coordenadas de um vetor no plano

Explicação

Um vetor pode ser representado num plano cartesiano, como a figura abaixo ilustra.

Matemática A; Vetores no plano; 10º Ano; Coordenadas de um vetor no plano

Matemática A; Vetores no plano; 10º Ano; Coordenadas de um vetor no plano

O vetor $\overrightarrow{i}$ tem coordenadas $(1,0)$ e o vetor $\overrightarrow{j}$ coordenadas $(0,1)$ .

O par $(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$ é uma base do espaço vetorial dos vetores do plano.

Sendo $\lambda$ e $\alpha$ números reais, o vetor $\overrightarrow{v}=\lambda\overrightarrow{i}+\alpha\overrightarrow{j}$ é também um vetor do plano.

Representa-se por $\overrightarrow{v}(v_x,v_y)$
As coordenadas do vetor são $(v_x,v_y)$

Nota: Para se determinar as coordenadas de um vetor, esse vetor tem que ser colocado no plano de maneira a que a sua origem coincida com a origem do plano cartesiano, ou seja, no ponto de coordenadas $(0,0)$ .

Exemplo

Indica as coordenadas dos vetores $\overrightarrow{DC}$ , $\overrightarrow{AB}$ e $\overrightarrow{BD}$ .

(Assume que cada quadrícula representa uma unidade)

Matemática A; Vetores no plano; 10º Ano; Coordenadas de um vetor no plano

Para retirar as coordenadas do vetor $\overrightarrow{DC}$ , tens que mover o vetor de forma a que o ponto $D$ tenha as coordenadas $(0,0)$ .

O vetor $\overrightarrow{DC}$ tem coordenadas $(-2,3)$ .

Para retirar as coordenadas do vetor $\overrightarrow{AB}$ , tens que mover o vetor de forma a que o ponto $A$ tenha as coordenadas $(0,0)$ .

O vetor $\overrightarrow{AB}$ tem coordenadas $(1,0)$ .

Para retirar as coordenadas do vetor $\overrightarrow{BD}$ , tens que mover o vetor de forma a que o ponto $B$ tenha as coordenadas ( $0,0)$ .

O vetor $\overrightarrow{BD}$ tem coordenadas $(-2,0)$ .