Declive de uma reta no plano

Inclinação de uma reta

A inclinação de uma reta descreve o ângulo $\alpha$ convexo formado entre o semieixo positivo $Ox$ e a semirreta $\dot{OP}$ , sendo $P$ um ponto da reta de ordenada positiva, sendo que $0º\le\alpha\le180º$ .

Nota: Duas retas paralelas têm sempre a mesma inclinação e uma reta coincidente com o eixo $Ox$ ou paralela a ele terá sempre declive nulo.

Exemplo

Considera a imagem da figura:

Matemática A; Geometria analítica no plano; 11º Ano; Declive de uma reta no plano

As retas s e t são paralelas, pelo que terão a mesma inclinação.

A reta r é paralela ao eixo $Ox$ , tendo inclinação nula.

Declive e inclinação de uma reta

Considera a figura:

Matemática A; Geometria analítica no plano; 11º Ano; Declive de uma reta no plano

O declive de uma reta é dado pela tangente da sua inclinação:

$m=tan\space\alpha$

Exemplo

Uma reta tem uma inclinação de $60º$ . Qual o declive da reta?

Como $m=tan\space\alpha$ , tens que:

$m=tan\space60º=\sqrt{3}$ 