Conceito de função exponencial de base e

Definição

A função exponencial de base $e$ é um caso particular da função exponencial de base $a>1$ , onde escolhemos, tal como o nome indica, o número de Neper para base.

Esta função é normalmente designada apenas por função exponencial, e representa-se por:

$\exp(x)=e^{x}$

A função exponencial é muito utilizada em experiências laboratoriais (como é o caso do desenvolvimento de bactérias), ou para modelar o crescimento populacional.

Gráfico

Matemática A; Função exponencial e função logarítmica; 12º Ano; Conceito de função exponencial de base e

Propriedades

Domínio	$\reals$
Contradomínio	$\reals^{+}$ $e^{x}>0,\forall x\isin \reals$ A função $\exp$ não tem zeros $e^{x}=0$ é impossível
Injetividade	Função injetiva $e^{x}=e^{y}\iff x=y, \forall x,y\isin\reals$
Continuidade	Função contínua
Monotonia	Função estritamente crescente em $\reals$ $x<y\Harr e^{x}<e^{y}, \forall x, y \isin\reals$
Limites	$\lim\limits_{x\to-\infin}e^{x}=0$ $\lim\limits_{x\to+\infin}e^{x}=+\infin$
Assíntotas	Reta $y=0$

Nota: Visto que $e>1$ , a função $\exp$ tem as mesmas propriedades da função exponencial de base $a$ , com $a>1$ .