Definição

Uma função está definida por ramos quando, para diferentes pontos do seu domínio, está definida por expressões analíticas distintas.

Exemplo

A função abaixo é uma função definida por ramos:

$g(x)=\begin{cases}3x+5, \text{se }x<2\\3x^2, \text{se }x\ge2\\\end {cases}$

Matemática A; Monotonia, extremos e concavidade; 10º Ano; Funções definidas por ramos: Resolução de problemas

Nota: Ao calcular o valor de uma função, lembra-te de usar o ramo certo!

Exemplo

Usando a função anterior, para calcular $g(3)$ escolhe-se o ramo superior (visto que $3 \ge2$ ).

Assim, tem-se que $g(3)=3\times3^2=27$ .

Resolução de problemas

As funções por ramos podem ser utilizadas para transpor situações da realidade.

Exemplo

Num parque de diversões, as primeiras $3$ horas pagam-se a $2 \ €$ cada, as $2$ seguintes a $1{,}5 \ €$ e qualquer hora adicional a $1 \ €$ . Como se representa este problema numa função por ramos, sendo $x$ o número de horas em que se está no parque e $g(x)$ o valor final a pagar?

O problema traduz-se do seguinte modo:

$g(x)=\begin{cases}2x,\ \text{se }0\le x\le 3\\1{,}5(x-3)+6,\ \text{se }3<x \le 5\\(x-5)+9,\ \text{se }x>5 \end {cases}$ 

Repara que ao final das primeiras $3$ horas, o cliente passa a pagar $1{,}5 \ €$ por hora, mas tinha já pago $6 \ €$ pelas $3$ horas anteriores.