Regra de Laplace no cálculo de probabilidades

Definição

Considera $E$ um espaço amostral finito, onde os acontecimentos elementares são equiprováveis, e $(E, \mathscr{P}(E), P)$ um espaço de probabilidade.

A regra de Laplace diz que para todo o acontecimento $A$ $\in \mathscr{P}(E)$ , $P(A)= \dfrac{\# A}{\# E}$ , isto é:

$P(A)=\dfrac{ \mathrm{Número \ de \ casos \ favoráveis \ a \ A}}{ \mathrm{Número \ de \ casos \ possíveis}}$

Exemplo

Considera um baralho de cartas completo. Qual é a probabilidade de retirares ao acaso uma figura (valete, dama ou rei)?

$A$ : "Sair uma figura".

Segundo a lei de Laplace tem-se que:

$P(A)=\dfrac{\mathrm{Número \ de \ figuras \ do \ baralho}}{\mathrm{Número \ de \ cartas \ do \ baralho}}= \dfrac{16}{52}$

Nota: A regra de Laplace não pode ser utilizada quando não se tem garantias de os acontecimentos elementares serem equiprováveis.

Exemplo

Considera que existe $1 \%$ de probabilidade de conseguires bilhetes para um festival através de um concurso.

Os acontecimentos possíveis são:

$A$ : "Conseguir os bilhetes"

$B$ : "Não conseguir os bilhetes"

Com a regra de Laplace atribui-se uma probabilidade de $\dfrac{1}{2}$ a cada um dos acontecimentos, o que não corresponde à verdade, porque um dos acontecimentos é mais provável que o outro.

$P(A)=\dfrac{1}{100}$ e $P(B)=\dfrac{99}{100}$

Este é um caso onde não se poderia utilizar a regra de Laplace.