Probabilidades e acontecimentos: Conceitos

Definição

Uma probabilidade é o grau de possibilidade de ocorrência de um dado acontecimento.

Linguagem da probabilidade

Para determinares uma probabilidade tens de, primeiro, familiarizar-te com a linguagem que lhe está associada. Na tabela abaixo encontras algumas definições importantes, juntamente com exemplos relacionados com o lançamento de um dado.

Termo	Definição	Exemplo
Experiência aleatória	Experiência com mais do que um resultado possível	O lançamento de um dado.
Universo de resultados ou espaço amostral ( $S$ )	Conjunto de resultados possíveis de obter durante a experiência	$S=\{ 1,2,3,4,5,6\}$
Acontecimento	Qualquer subconjunto do universo dos resultados de uma experiência aleatória	$\begin{aligned}\text{A}&: \text{"Sair número par"}\\\text{B}&: \text{"Sair número ímpar"}\end{aligned}$
Casos favoráveis a um acontecimento	Elementos do acontecimento	$A =\{ {2,4,6}\}$ $B=\{ 1,3,5\}$
Acontecimentos incompatíveis ou disjuntos	Dois acontecimentos cuja interseção é o conjunto vazio	$A$ e $B$ são disjuntos. $A\cap B=\{ \}$
Acontecimentos complementares	Dois acontecimentos disjuntos cuja reunião é o espaço amostral	$A$ e $B$ são complementares. $A\cap B=\{ \}$ $A\cup B=\{ 1,2,3,4,5,6\}$
Acontecimento impossível	Um acontecimento cujos casos favoráveis não pertencem ao espaço amostral	$C=\{ 7\}$

Exemplo

Considera a experiência aleatória de retirar um papel de uma caixa com papéis numerados de $1$  a $7$  e os acontecimentos:

$\begin{aligned}\text{A}&: \text{"Sair o número 8"}\\\text{B}&: \text{"Sair número par"}\\\text{C}&: \text{"Sair número ímpar"}\\\end{aligned}$

O espaço amostral da experiência corresponde a todas os resultados possíveis de obter. Assim, $S= \{ 1,2,3,4,5,6,7\}$ .

Para encontrar dois acontecimentos disjuntos tens de, primeiro, definir os casos favoráveis a cada um dos acontecimentos:

$\begin{aligned}A&=\{ 8\}\\B&=\{2,4,6\} \\C&=\{1,3,5,7\}\end{aligned}$

Nesta experiência, todos os acontecimentos são disjuntos, uma vez que em nenhum deles há casos favoráveis a um outro acontecimento, fazendo com que a sua interseção seja o conjunto vazio.

No entanto, pela análise dos casos favoráveis a cada um dos acontecimentos, conclui-se que $B$ e $C$ são acontecimentos complementares: são disjuntos e ${B\cup C = S}$ .

Por fim, como $A\not\in S$ , o acontecimento $A$ é impossível.