Quartis: Determinação

Definição

Os quartis são medidas de localização, uma vez que te dão informações sobre as características da população em estudo, tal como a média e a moda. Os quartis dividem uma dada amostra em quatro partes iguais, onde pelo menos $75\%$ dos dados são menores ou iguais que o valor do primeiro quartil, e pelo menos $75\%$ são menores ou iguais que o valor do terceiro quartil.

Procedimento

1.	Representa os valores do conjunto de forma ordenada, por ordem crescente.
2.	Calcula a mediana do conjunto. Este é também o valor do segundo quartil, $Q_2$ .
3.	Calcula o primeiro quartil, $Q_1$ , fazendo a mediana dos valores que se localizam à esquerda da mediana do conjunto (incluindo este valor).
4.	Calcula o terceiro quartil, $Q_3$ , fazendo a mediana dos valores que se localizam à direita da mediana do conjunto (incluindo este valor).

Exemplo

Indica o primeiro, segundo e terceiro quartis do seguinte conjunto A de dados:

$1;12;15;4;18;2;6;19;11;13$

Em primeiro lugar, dispõe os valores de forma ordenada e por ordem crescente:

$1;2;4;6;11;12;13;15;18;19$

Calcula, agora, a mediana do conjunto de dados:

O valor central esquerdo terá ordem $\frac{n}{2}=\frac{10}{2}=5$

O valor central direito terá ordem $\frac{n}{2}+1=\frac{10}{2}+1=6$

Logo, $Q_2=\widetilde{x_A}=\frac{11+12}{2}=11,5$

O segundo quartil é igual a $\underline{11{,}5}$ .

O primeiro quartil corresponderá à mediana do subconjunto $A_1$ (valores do conjunto abaixo de $11,5$ ):

$1;2;4;6;11$

$Q_1=\widetilde{x_{A_1}}=\frac{5+1}{2}=3$

Então, o primeiro quartil é igual a $\underline{4}$ .

O terceiro quartil será a mediana do subconjunto $A_2$ (valores do conjunto acima de $11,5$ ):

$12;13;15;18;19$

$Q_3=\tilde{x}_{{A_2}}=\frac{5+1}{2}=3$

Assim, o terceiro quartil é igual a $\underline{15}$ .