Tabela de frequências, média e moda

Explicação

A tabela de frequências, a média e a moda ajudam a resumir características importantes nos dados.

Tabela de frequências

A tabela de frequências é utilizada para te ajudar a analisar os dados de um problema. É uma tabela onde representas as categorias da tua amostra, bem como a frequência de cada uma delas (absoluta e relativa).

A frequência absoluta corresponde ao número de vezes que um valor aparece, e a frequência relativa é a fração da amostra que corresponde a esse valor.

Procedimento

1.	Cria uma tabela com três colunas (para a categoria, frequência absoluta e frequência relativa) e o número de linhas igual ao número de categorias do teu problema.
2.	Cria uma última linha para os valores totais.
3.	Preenche as primeiras duas colunas.
4.	Faz o cálculo da terceira coluna, correspondente à frequência relativa ( $f_r$ ), sabendo que: $f_r=\dfrac{n_i}{n_t}$

Exemplo

O José obteve as seguintes notas em 6 testes de matemática: $70\%;85\%;70\%;85\%;85\%;90\%$ Qual a percentagem de testes em que obteve classificação inferior a $85\%$ ?

Começa por desenhar a tabela de frequências, nunca esquecendo as unidades dos valores que estás a representar:

Categoria ( $\%$ )	Frequência absoluta ( $n_i$ )	Frequência relativa ( $f_r$ )
$70$	$2$	$\dfrac{1}{3}$
$85$	$3$	$\dfrac{1}{2}$
$90$	$1$	$\dfrac{1}{6}$
TOTAL	$6$	$1$

Para calcular os valores de $f_r$ , faz o quociente entre os valores de $n_i$  de cada linha e o valor total de $n_i$ .

Para a categoria de $70\%$ : $f_r=\dfrac{2}{6}= \dfrac{1}{3}$

Para a categoria de $85\%$ : $f_r=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$

Para a categoria de $90\%$ : $f_r=\dfrac{1}{6}$

Depois, preenche a coluna da frequência relativa na tabela.

Verifica que a soma dos valores de cada frequência relativa é igual a $1$ :

$\dfrac{1}{3} +\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}= 1$ 

A fração de testes em que o João obteve classificação inferior a $85\%$ é igual à frequência relativa correspondente à classificação de $70\%$ : $\dfrac{1}{3}$ .

Para calculares a percentagem deste valor, multiplica-o por $100$ :

$\dfrac{1}{3}\times100 \approx 33\%$ 

O José obteve classificação inferior a $85\%$ em aproximadamente $\underline{33\%}$  dos testes que realizou.

Média

A média (aritmética) é o valor que cada um recebe numa parte justa. É muitas vezes indicada da seguinte forma: $\bar{x}$ .

Para calculares a média de um conjunto de dados, soma todos os valores e divide pelo número de valores.

$\bar{x}=\dfrac{x_1+x_2+...+x_n}{n}$

( $x_1,x_2,\ldots, x_n:$ valores de dados medidos)

( $n:$ número de dados medidos)

Exemplo

O José obteve as seguintes notas em 6 testes de matemática: $70\%;85\%;70\%;85\%;85\%;90\%$ . Qual a média dos testes do José?

A média de testes do José será a soma de todas as notas a dividir pelo número de testes, $6$ .

$\bar{x}=\dfrac{70+70+85+85+85+90}{6}\approx 81\%$

A média de testes do José é aproximadamente $\underline{81\%}$ .

Moda

A moda é o valor que aparece mais vezes na lista de dados.

Exemplo

Qual a moda das notas do José?

Consegues observar que o valor $85\%$  se repete três vezes, enquanto que os outros aparecem, no máximo, duas.

Assim, a moda das notas do José é $\underline{85\%}$ .