Funções quadráticas: Identificação algébrica e gráfica

Definição

As funções do tipo $f(x)=ax^2$ , onde $a\neq 0$ são representadas graficamente por uma curva chamada parábola.

Exemplo

Considera a função $g(x)=2x^2$ , e a determinação da imagem dos objetos $-3$ , $0$ , $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$x$	$-3$	$0$	$\frac{1}{3}$	$3$
$g(x)$	$2\times (-3)^2=18$	$2\times 0^2=0$	$2\times \left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{2}{9}$	$2\times 3^2=18$

Se calculares vários pares ordenados pertencentes à função, como foi feito anteriormente, e os ligares, estes formam a seguinte parábola.

Matemática; Funções; 9º Ano; Funções quadráticas: Identificação algébrica e gráfica

Nota: As parábolas do tipo $f(x)=ax^2$ , possuem um eixo de simetria que corresponde ao eixo das ordenadas e têm o vértice na origem do referencial.

Concavidade da parábola

A concavidade da parábola varia consoante o valor de $a$ . Quando $a<0$ , a concavidade estará voltada para baixo, e, quando $a>0$ , a concavidade estará voltada para cima.

Exemplo

Observa a seguinte figura.

Matemática; Funções; 9º Ano; Funções quadráticas: Identificação algébrica e gráfica

As funções $f$ e $g$ têm a concavidade voltada para cima, logo $a>0$ . Como $g$  tem uma abertura maior que $f$ , o coeficiente $a$ , em $g$ , será menor que o coeficiente $a$  em $f$ .

As funções $h$  e $j$  têm concavidade voltada para baixo, logo $a<0$ . Por sua vez, por o coeficiente ser negativo e $h$ ter uma maior abertura que $j$ , $h$ terá também um coeficiente maior (isto é, "menos negativo") que o coeficiente de $j$ .