Proporcionalidade inversa e grandezas inversamente proporcionais

Definição

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o produto de uma pela outra gera um valor constante, à qual chamamos constante de proporcionalidade inversa.

Exemplo

É necessário pintar uma parede. Considera a tabela que relaciona o número de pintores contratados com o tempo de serviço.

Número de pintores	$2$	$4$	$6$
Tempo (horas)	$6$	$3$	$2$

As grandezas número de pintores e tempo são inversamente proporcionais porque $2\times 6= 4\times 3=6\times 2=12$ , e $12$ será a constante de proporcionalidade inversa.

Nota: Como as grandezas são inversamente proporcionais, quando uma aumenta, a outra diminui.

Função de proporcionalidade inversa

A função de proporcionalidade inversa relaciona duas grandezas inversamente proporcionais. A sua expressão analítica é da forma $f(x)=\frac{k}{x}$ onde $k$ é a constante de proporcionalidade inversa.

Exemplo

Considera o exemplo anterior. Imagina que te é pedido para apresentares a função de proporcionalidade inversa correspondente à situação.

Como $k$ é a constante de proporcionalidade inversa, então $k=12$ .

Assim conclui-se que a função de proporcionalidade inversa é $\boxed{f(x)=\frac{12}{x}}$ .

Gráfico da função de proporcionalidade inversa

A representação gráfica da função de proporcionalidade inversa é uma curva; em especifico, trata-se do ramo de uma hipérbole.

Exemplo

Podes observar a representação gráfica da função $f(x)=\frac{12}{x}$ na seguinte figura.