Função afim: Conceito e operações

Definição

A função afim é uma função da forma $f(x)=ax+b$ , sendo representada graficamente por uma reta. À constante $a$ chamamos coeficiente de $x$ e à constante $b$ chamamos termo independente.

Exemplo

Considera a seguinte função $f$ e a sua representação gráfica:

Matemática; Funções; 7º Ano; Função afim: Conceito e operações

A função $f$  é uma função afim onde  $\underline{a=2}$  e $\underline{b=1}$ .

Soma de duas funções afins

A soma de duas funções afins $f$ e $g$ resulta numa função afim.

Exemplo

Considera as seguintes funções $f$  e $g$ :

$f(x)=x+3$ $g(x)=-2x+1$

Calculamos a soma das duas funções da seguinte forma:

$(f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x+3)+(-2x+1)=x+3-2x+1$

De seguida, somamos os termos com letras e, depois os termos com números:

$x+3-2x+1=x-2x+3+1=-x+4$

Assim, obtemos que $(f+g)(x)=-x+4$ .

Produto de uma função constante por uma função afim

O produto de uma função constante por uma função afim resulta numa função afim.

Exemplo

Considera as seguintes funções $f$  e $g$ :

$f(x)=-3$ $g(x)=x-2$

Calculamos o produto de $f$  e $g$ da seguinte maneira:

$(f\times g)(x)=f(x)\times g(x)=-3\times (x-2)$

De seguida, utilizamos a propriedade distributiva:

$-3\times(x-2)=-3\times x+(-3)\times (-2)=-3x+6$

Assim, obtemos que $(f\times g)(x)=-3x+6$ .