Conceito de função linear

Definição

Uma função linear é uma função da forma $f(x)=ax$ , onde $a$ é uma constante à qual chamamos coeficiente de $f$ .

Exemplo

Observa a seguinte função linear e o respetivo gráfico:

$f(x)=3x$

Matemática; Funções; 7º Ano; Conceito de função linear

Neste caso, temos que o coeficiente de $f$ é três.

Nota: Repara que o gráfico da função é uma reta que passa na origem do referencial, ponto $(0,0)$ . Esta característica é comum a todas as funções lineares.

Operações com a função linear

Produto de uma função constante por uma linear

Uma função linear $f$ pode ser multiplicada por uma função constante $g$ , tendo como resultado outra função linear. $(f\times g) (x)=f(x)\times g(x)=2\times x\times 3=3\times 2\times x=6x$

Exemplo

Considera as seguinte funções:

$f(x)=2x$ $g(x)=3$

Se calculares o produto das duas tens:

$(f\times g) (x)=f(x)\times g(x)=2\times x\times 3=3\times 2\times x=6x$

O produto das duas funções resulta numa nova função linear, neste caso com coeficiente igual a seis.

Soma de funções lineares

Podes também somar duas funções lineares $f$ e $g$ , resultando numa nova função linear.

Exemplo

Considera as seguinte funções:

$f(x)=-x$ $g(x)=4x$

Se calculares o produto das duas tens:

$(f+g) (x)=f(x)+g(x)=-x+4x=(-1+4)x=3x$

A soma das duas funções resulta numa nova função linear, neste caso com coeficiente igual a três.