Funções: Conceito, domínio e contradomínio

Explicação

O conceito de função é dos mais importantes em toda a Matemática. Uma função expressa uma correspondência especial entre dois conjuntos. Por sua vez, a existência de funções entre certos conjuntos permite-nos inferir características sobre eles mesmos.

Definição

Dados dois conjuntos $A$ e $B$ , uma função (ou aplicação) $f$ de $A$ em $B$ é uma correspondência entre os elementos de $A$ e os elementos de $B$ com o seguinte requisito: a cada elemento de $A$ corresponde um e só um elemento de $B$ . Se ${x\in A},$ escrevemos $f(x)$ para o elemento de $B$ a qual $x$ corresponde. Representamos a função $f$ pelo símbolo $f\colon A \to B$ .

Exemplo

Imagina que trabalhas numa pastelaria que vendes cada café a $50$  centimos, e queres definir uma função que transforme o número de cafés vendidos na receita efetuada. Se definires o conjunto $A$  como o número de cafés vendidos e o conjunto $B$  como a receita em Euros, podes expressar a função desejada através do seguinte diagrama de setas:

Matemática; Funções; 7º Ano; Funções: Conceito, domínio e contradomínio

No dia internacional do café (dia 1 de outubro), a pastelaria faz uma promoção que consiste na oferta de um café na compra de dois. Nesse dia, a função é:

Matemática; Funções; 7º Ano; Funções: Conceito, domínio e contradomínio

Domínio e contradomínio

Dada uma função $f\colon A \to B$ , diz-se que $A$ é o domínio de $f$ e $B$ é o seu conjunto de chegada. Utilizamos o símbolo $D_f$ para o domínio. Aos elementos do domínio chamamos objetos.

Se $y$ é um elemento de $B$ , $y$ diz-se a imagem de $x\in A$ se $y=f(x)$ . Ao conjunto das imagens de $f$ dá-se o nome de contradomínio, e denotamo-lo por $D'_f$ , ${CD}_f$ ou $f(A)$ .

Exemplo

Considera os conjuntos $A=\{1,2,3,4\}$  e $B=\{10,15,20,25,30,35,40\}$  e a função $f\colon A\to B$ dada pelo diagrama de setas abaixo.

Matemática; Funções; 7º Ano; Funções: Conceito, domínio e contradomínio

Temos que $D_f=A$ , o conjunto de chegada de $f$  é $B$  e $D'_f=\{10,20,30,40\}$ . Ao objeto $2$  corresponde a imagem $20$ . Lemos a expressão matemática $f(2)=20$ como " $f$ de $2$ é $20$ " ou "a imagem de $2$ é $20$ ".