Referencial cartesiano: Origem e eixos coordenados

Explicação

É normal no nosso dia-a-dia agrupar dados em pares. Por exemplo, damos direções a alguém perdido dizendo "andas 100 metros em frente, e 20 metros para a esquerda". Utilizamos referenciais cartesianos para visualizar pares de dados, e conseguir deduzir relações entre eles.

Definição

Um referencial cartesiano ortogonal é constituído por duas retas numéricas perpendiculares que se intersectam nas respetivas origens. Chamamos a este ponto a origem do referencial, e denotamo-lo pela letra $O$ . Às duas retas numéricas chamamos de eixos coordenados. Ao eixo horizontal chamamos de eixo das abcissas, e ao eixo vertical chamamos de eixo das ordenadas. Normalmente, denotamos estes eixos por $Ox$ e $Oy$ , respetivamente.

Matemática; Funções; 7º Ano; Referencial cartesiano: Origem e eixos coordenados

A cada ponto $P$ do plano corresponde um par ordenado $(x,y)$ . Denotamos esta informação como $P(x,y)$ e dizemos que $x$ é a abcissa de $P$ (ou a coordenada $Ox$ de $P$ ) e que $y$ é a ordenada de $P$ (ou a coordenada $Oy$ de $P$ ).

O referencial está divido em quatro partes, a que chamamos quadrantes. O primeiro quadrante engloba todos os pontos de abcissa e ordenada positiva, o segundo engloba todos os pontos de ordenada positiva e abcissa negativa, e assim em diante.

Nota: Os pontos dos eixos coordenados não pertencem a nenhum dos quatro quadrantes.

Exemplo

Imagina que estás a visitar uma cidade e queres planear o teu percurso pelas atrações principais. Observa o referencial abaixo, onde a unidade de medida de ambas as retas numéricas é $100$ metros.

Matemática; Funções; 7º Ano; Referencial cartesiano: Origem e eixos coordenados

Os pontos $C$ , $J$  e $M$  correspondem ao cinema, ao jardim e ao museu da cidade, respetivamente, e o ponto $O$  é a tua localização atual. Dizer que o ponto $C$  tem coordenadas $(3,2)$  significa que podes chegar até ao cinema andando $200$  metros para Norte e depois $300$  metros para Este, ou vice-versa. Como a abcissa de $J$  é igual à do ponto $C$ , e a sua ordenada é $-1$ , podes deslocar-te do cinema para o jardim se andares $300$  metros para Sul.