Operações com monómios: Soma, produto e potências

Soma algébrica de monómios semelhantes

A soma de monómios semelhantes não nulos é um monómio com a mesma parte literal e cujo coeficiente é a soma dos coeficientes dos monómios originais.

Exemplo

$3x^2+5x^2=(3+5)x^2=8x^2$

Nota: A diferença de monómios semelhantes não nulos é um monómio com a mesma parte literal e cujo coeficiente é a diferença dos coeficientes dos monómios originais. A esta operação, que interpreta a diferença entre dois monómios como a soma do primeiro com o simétrico do segundo, dá-se o nome de soma ou adição algébrica.

Exemplo

$4x-8x=(4-8)x=-4x$

Produto de monómios

O produto de dois monómios é um monómio cujo coeficiente é o produto dos coeficientes dos fatores e na parte literal estão representadas todas as variáveis que intervêm nos fatores, sendo o expoente de cada variável no produto a soma dos expoentes dessa variável em cada um dos fatores.

Exemplo

$5x^2y \times 4x^2y^3 = (5 \times 4) x^{2+2}y^{1+3} = 20 x^4y^4$

Nota: Quando uma variável aparece apenas num dos fatores, considera-se que aparece nos restantes fatores com expoente 0.

Exemplo

$3xy \times 2 y^2z = (3 \times 2) x^{1+0}y^{1+2}z^{0+1} = 6xy^3z$

Potência de um monómio

Para calcular a potência de um monómio, calcula-se a potência de cada um dos fatores (isto é, a potência do coeficiente e a potência de cada variável na parte literal).

Exemplo

$(2xy^2)^3 = 2^3x^3(y^2)^3=8x^3y^6$

Nota: Esta definição de potência de um monómio é a única compatível com a definição de produto de monómios. De facto, se pensares numa potência como um produto, repara que

$\begin{aligned}(2xy^2)^3&=2xy^2 \times 2xy^2 \times 2xy^2\\&=(2 \times 2 \times 2) x^{1+1+1} y^{2+2+2}\\&= 8x^3y^6\end{aligned}$