Método de substituição na resolução de equações do 1º grau

Explicação

O método de substituição permite resolver um sistema de equações lineares de forma simples, sem ser necessário usar um gráfico.

PROCEDIMENTO

1.	Resolve uma das equações em ordem a uma das incógnitas.
2.	Substitui a expressão obtida na outra equação (assim, a nova equação fica só com uma incógnita).
3.	Resolve essa outra equação.
4.	Substitui o valor da incógnita encontrada na outra equação, descobrindo o valor da incógnita que faltava.

Exemplo

Segue os passos para encontrar a solução do sistema $\begin{cases}2x+4=2y\\x+y=3\\\end {cases}$

Resolve uma das equações em ordem a uma das incógnitas. A segunda equação é particularmente simples de resolver:

$\begin{cases}2x+4=2y\\x+y=3\\\end {cases}\Leftrightarrow\begin{cases}2x+4=2y\\x=3-y\\\end{cases}$

Substitui a expressão obtida na outra equação. Nota que agora a primeira linha tem uma equação com uma única incógnita, o $y$ :

$\begin{cases}2x+4=2y\\x=3-y\\\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}2\times(3-y)+4=2y\\-\\\end {cases}$ 

Podes colocar um traço na segunda linha do sistema para evitar teres de escrever a equação de novo.

Resolves a equação que tem só uma incógnita:

$\begin{aligned}&\begin{cases}2\times(3-y)+4=2y\\-\\\end {cases} \Leftrightarrow\begin{cases}6-2y+4=2y\\-\\\end {cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow &\begin{cases}4y=10\\-\\\end {cases}\Leftrightarrow\begin{cases}y=\frac{5}{2}\\-\\\end {cases}\end{aligned}$

Substituis o valor da incógnita encontrada na outra equação, descobrindo o valor da incógnita que faltava

$\begin{cases}y=\frac{5}{2}\\x+\frac{5}{2}=3\\\end {cases}\Leftrightarrow\begin{cases}y=\frac{5}{2}\\x=3-\frac{5}{2}\\\end {cases}\Leftrightarrow\begin{cases}y=\frac{5}{2}\\x=\frac{6}{2}-\frac{5}{2}\\\end {cases}\Leftrightarrow\begin{cases}{y=\frac{5}{2}}\\{x=\frac{1}{2}}\\\end {cases}$

O resultado do sistema de equações é então $x=\frac{1}{2}$ e $y=\frac{5}{2}$ .

Nota: Para o primeiro passo escolhe, sempre que possível, uma equação que tenha uma incógnita com coeficiente $1$ . Assim, evitas frações nas expressões e a resolução vai ser muito mais simples!

Exemplo

No sistema $\begin{cases}3x+5=2y\\x=2y-3\\\end {cases}$ , o mais fácil é começar por resolver em ordem a $x$ a segunda equação.