Ângulos inscritos a uma circunferência

Os ângulos inscritos numa circunferência, são os ângulos que se conseguem formar dentro de uma circunferência se se colocar o vértice do ângulo num ponto da circunferência e os lados do ângulo atravessarem a circunferência.

Amplitude de um ângulo inscrito na circunferência

A amplitude de um ângulo inscrito à circunferência é igual à metade da amplitude do arco que está entre os dois extremos dos lados do ângulo.

Exemplo

Como podes ver na imagem, o vértice $A$ está sobre o arco da circunferência de onde partem os lados do ângulo.

A linha entre o ponto $B$  e $C$ é o arco do ângulo $BAC$ .

Matemática; Figuras e lugares geométricos; 9º Ano; Ângulos inscritos e excêntricos a uma circunferência

Como o vértice está sobre o arco da circunferência chama-se a este ângulo um ângulo inscrito na circunferência. Imaginando que o arco $\overgroup{BC}$  tem $120º$ , o ângulo $[BAC]$  teria metade de $120º$ , resultando num ângulo de $60º$ .

Ângulos inscritos no mesmo arco

Os ângulos inscritos que partilham o mesmo arco têm a mesma amplitude.

Exemplo

Nesta imagem reparas que o ângulo

DAC

e o ângulo

DBC

partilham o mesmo arco entre o ponto

D

 e

C

, ou seja ambos os ângulos vão ter a mesma amplitude em graus. Se o arco tiver

120º

, ambos os ângulos vão ter

\frac{120º}{2} = 60º

.

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Ângulos inscritos numa semicircunferência

Todos os ângulos inscritos numa semicircunferência têm uma amplitude de $90º$ , ou seja são sempre ângulos retos.

Exemplo

Nesta imagem tanto o ângulo

BDA

como o ângulo

BCA

, estão inscritos numa semicircunferência e, por isso, são ângulos retos.

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Ângulos excêntricos a uma circunferência

Os ângulos excêntricos a uma circunferência são todos os ângulos que não têm o vértice do seu ângulo no centro da circunferência. O ângulos inscritos na circunferência são ângulos excêntricos à circunferência.

Segmento de Círculo

É toda a área entre a linha que divide o círculo em dois e o arco formado pelos os dois pontos dessa mesma linha.

Exemplo

Nesta imagem tens um segmento

[BA]

(também chamado de "corda"), que divide o círculo em dois. O segmento de círculo seria toda a área entre esta "corda" e o arco

\overgroup{BA}

.

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Ângulo de Segmento

O ângulo de segmento é o ângulo que se forma entre um dos extremos da corda e a reta tangente à circunferência.

Amplitude de um ângulo de segmento

A amplitude de um ângulo de segmento é igual a amplitude do arco compreendido entre os dois lados a dividir por dois.

Exemplo

Na imagem, o ângulo de segmento seria o ângulo $CBA$ , e a amplitude seria a amplitude do arco $\overgroup{BA}$ a dividir por dois.

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Ângulo ex-inscrito

Um ângulo ex-inscrito é um ângulo cujo vértice está na circunferência mas cujos os lados são projetados para fora da circunferência. Na imagem é o ângulo $CVA$ .

Matemática; Figuras e lugares geométricos; 9º Ano; Ângulos inscritos e excêntricos a uma circunferência

Para calcular a amplitude deste ângulo, deves somar o arco contido no ângulo com o arco adjacente ao ângulo (pode ser encontrado se prolongares um dos lados do ângulo para o interior do círculo) e dividie por dois. Nesta imagem a amplitude do ângulo $CVA = \frac{\overgroup{AV}+\overgroup{VB}}{2}$

Ângulo convexo com o vértice no interior de um círculo

O ângulo convexo nesta imagem é o ângulo $AOB$ . A amplitude de um ângulo convexo com o vértice no interior de um círculo é calculada através da média dos dois arcos que formam este ângulo. Nesta imagem seria calculado por: $AOB=\frac{\overgroup{DC}+\overgroup{AB}}{2}$

Matemática; Figuras e lugares geométricos; 9º Ano; Ângulos inscritos e excêntricos a uma circunferência

Ângulo de vértice exterior a um círculo cujos lados o intersetam

A amplitude de um ângulo cujo o vértice se encontra fora da circunferência é dada através da diferença entre os dois arcos contidos nesse ângulo e a divisão desse resultado por dois. Nesta imagem seria calculado por:

$DAE=\frac{\overgroup{DE}-\overgroup{BC}}{2}$

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