Identificação de retas e planos perpendiculares no espaço

Retas perpendiculares

Duas retas são perpendiculares quando o ângulo formado pela interseção das duas retas é um ângulo de $90 \degree$ , ou seja, um ângulo reto.

Exemplo

Matemática; Figuras e lugares geométricos; 9º Ano; Identificação de retas e planos perpendiculares no espaço

Assim, como as retas formam um ângulo de $90 \degree$ , concluis que são perpendiculares.

Reta perpendicular a um plano

Uma reta é perpendicular a um plano num ponto $A$ se for perpendicular a duas retas distintas do plano que se intersetem em $A$ .

Exemplo

Matemática; Figuras e lugares geométricos; 9º Ano; Identificação de retas e planos perpendiculares no espaço

A reta $t$ é perpendicular a $s$ e $r$ em $A$ , retas contidas no plano $\alpha$ . Logo, $t$ é uma reta perpendicular ao plano $\alpha$ em $A$ .

Planos perpendiculares

Dois planos são perpendiculares quando o ângulo formado pelos dois planos é um ângulo reto. Para que isso aconteça basta que um dos planos contenha uma reta perpendicular ao outro plano.

Exemplo

Considera os planos $E$  e $F$ .

Matemática; Figuras e lugares geométricos; 9º Ano; Identificação de retas e planos perpendiculares no espaço

Os planos $E$  e $F$  são perpendiculares porque existe uma reta $s$ , contida em $E$ , que é perpendicular a $F$ .

Projeção ortogonal de um ponto num plano

Considera um plano $\alpha$ , um ponto $A$ fora do plano e uma reta $r$ que interseta $A$ e é perpendicular a $\alpha$ . A interseção de $r$ com $\alpha$ denomina-se projeção ortogonal de $A$ em $\alpha$ .

Distância de um ponto a um plano

Define-se como distância de um ponto a um plano com a distância do ponto à sua projeção ortogonal no plano.

Exemplo

Considera a imagem.

Matemática; Figuras e lugares geométricos; 9º Ano; Identificação de retas e planos perpendiculares no espaço

Tem-se que $A'$ é a projeção ortogonal de $A$ em $\alpha$ , e ainda que a altura da pirâmide, isto é, a distância do ponto $A$  ao plano $\alpha$ , é dada por $\overline{AA'}$ .

Plano mediador de um segmento de reta

O plano mediador de um segmento de reta é o plano perpendicular ao segmento de reta que interseta o seu ponto médio.

Exemplo

Considera o seguinte plano mediador:

Matemática; Figuras e lugares geométricos; 9º Ano; Identificação de retas e planos perpendiculares no espaço

Nota: O plano mediador de um segmento de reta é o lugar geométrico dos pontos equidistantes aos extremos do mesmo, no espaço.