Tipos de polígonos e ângulos internos e externos

Definição

Um polígono é uma figura geométrica formada por uma linha fechada.

Polígono simples

A linha fechada não se cruza, a não ser nos vértices.

Polígono não simples

A linha fechada cruza-se noutros pontos para além dos vértices.

Polígono convexo

Quando se traça um segmento de reta a unir 2 pontos do polígono, esse segmento fica na parte interior do polígono.

Polígono côncavo

Quando se traça um segmento de reta a unir 2 pontos do polígono, esse segmento não fica todo na parte interior do polígono.

Polígono regular

O comprimento dos seus lados e amplitudes dos seus ângulos são todos iguais.

Polígono não regular

O comprimento dos seus lados e amplitudes dos seus ângulos são diferentes.

Nota: Quando se fala em polígono, assume-se que é um polígono simples.

Uma diagonal é um segmento de reta que une 2 vértices não consecutivos de um polígono.

É calculado através da seguinte fórmula:

$\dfrac{{n(n-3)}}{2}$ , sendo $n$ o número de lados do polígono e $n\geqslant3$

Um pentágono tem $5$ lados, portanto tem $\dfrac{5\times(5-3)}{2}=\dfrac{5\times2}{2}=\dfrac{10}{2}=5$ diagonais.

Ângulo interno

Ângulo formado pela interseção de dois lados do polígono, ou seja, o vértice, mas apenas na parte interior do polígono.

Ângulo externo

Ângulo suplementar e adjacente ao ângulo interno do polígono.

Nota:

Ângulo suplementar: quando somado com outro origina um ângulo de $180^\circ$ ;
Ângulo adjacente: ângulo consecutivo a outro e que não contêm nenhum ponto interno em comum.

A soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono com $n$ lados pode ser calculada da seguinte forma:

$(n-2)\times180^\circ$

Um quadrado tem $4$ lados, portanto a soma dos ângulos internos é $(4-2)\times180\degree=2\times180\degree=360\degree$ 

A soma dos ângulos externos de um polígono é $360^\circ$ .

Um hexágono tem $6$ lados e a soma dos seus ângulos externos é $360\degree$ 

Nota: a amplitude de um ângulo externo de um polígono regular com $n$ lados é dada por:

Um pentágono regular tem $5$ lados e ângulos todos iguais.

A amplitude dos seus ângulos externos é $\dfrac{360\degree}{5}=72\degree$