Identificar e comparar números racionais positivos e negativos

Definição

Recorda que os números naturais são o conjunto $\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}$ , e que os números inteiros são o conjunto formado pelos números naturais, pelos seus simétricos e pelo zero, ou seja, o conjunto $\mathbb{Z}=\{\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots\}$ . Os números racionais são o conjunto

$\mathbb{Q}=\left\{\dfrac{a}{b},\ \mathrm{onde}\ a,b\in \mathbb{Z}\ \mathrm{e}\ b\neq 0\right\}$ ,

ou seja, é o conjunto de frações cujo numerador é qualquer número inteiro, e cujo denominador é qualquer número inteiro diferente de zero.

A reta numérica

Podemos representar números racionais na reta numérica, tal como fazemos para os números inteiros.

Matemática; Números racionais; 7º Ano; Identificar e comparar números racionais positivos e negativos

Utilizamos o simbolo $\mathbb{Q}^+$ para representar os números racionais positivos, e o símbolo $\mathbb{Q}^{-}$ para representar os números racionais negativos. Na reta numérica, os números racionais positivos encontram-se à direita do zero, e os negativos entram-se à sua esquerda. O número zero não é positivo nem negativo.

O valor absoluto

Definição

O módulo ou valor absoluto de um número racional $q$ é o número que representa a distância entre o ponto $0$ e o ponto correspondente a $q$ na reta numérica. O módulo de $q$ é representado pelo símbolo $|q|$ .

Dois números distintos e diferentes de zero com o mesmo valor absoluto são chamados de números simétricos.

Nota: Dizemos que o simétrico de $0$  é $0$ .

Exemplo:

Consegues observar na reta numérica acima que $|-1{,}6|=1{,}6$ . Além disso, como $|2|=|-2|=2$ , concluímos que $2$  e $-2$  são números simétricos.

Comparar números racionais

Explicação

Tal como no caso dos números inteiros, se representares dois números racionais distintos na reta numérica, o número que está colocado mais à direita é maior do que está à sua esquerda.

Dados dois números racionais positivos distintos $a\ \mathrm{e} \ b$ , temos que $a>b$ se $|a|>|b|$ .
Dados dois números racionais negativos distintos $a\ \mathrm{e}\ b$ , temos que $a>b$ se $|a|<|b|$ .

Exemplo:

Se olhares para a reta numérica acima, vês que $\dfrac{10}{3}>\dfrac{1}{2}$ porque $\left|\dfrac{10}{3}\right|>\left|\dfrac{1}{2}\right|$ , e que $-1{,}6>-2$ porque $|-1{,}6|<|-2|$ .