Proporcionalidade direta: Conceito e aplicação em escalas

Definição

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando o quociente de uma pela outra gera sempre a mesma constante.

Exemplo

A Maria recebe $2$ euros por cada copo de limonada que vende.

Matemática; Relações e regularidades; 6º Ano; Proporcionalidade direta: Conceito e aplicação em escalas

As grandezas número de copos e preço são diretamente proporcionais porque $\dfrac{2}{1}=\dfrac{4}{2}=\dfrac{6}{3}=2$ . Ao valor $2$  chamamos constante de proporcionalidade direta.

Escala

A escala de uma figura é a razão entre a distância de um ponto a outro na figura com a distância real entre esses dois pontos. A medida de comprimento na figura e a medida de comprimento real são grandezas diretamente proporcionais.

Exemplo

Na figura seguinte encontra-se uma fotografia da Torre Eiffel. Na fotografia a dita torre mede $1{,}5$ $cm$ , sabendo que a fotografia se encontra numa escala de ${1:20\;000}$ calcula a altura real da torre Eiffel.

Matemática; Relações e regularidades; 6º Ano; Proporcionalidade direta: Conceito e aplicação em escalas

A fotografia está numa escala de $1:20000$ , o que significa que cada medida de 1 $cm$ na fotografia corresponde a $20000$ $cm$ na realidade.

Como as duas grandezas são diretamente proporcionais podemos utilizar uma regra de 3 simples:

Distância na fotografia ( $cm$ )		Distância real ( $cm$ )
$1$		$20000$
$1{,}5$		$x$

Então, tens que:

$x=\dfrac{1,5\times20000}{1}=30000\,cm$

A torre Eiffel tem $\underline{30000}$ $cm$ de altura, ou seja, $\underline{300}$ $m$ .