Subtração de números racionais na reta numérica

Definição

Dados dois números racionais $a$ e $b$ , a diferença entre $a$ e $b$ é definida como o número racional $d$ tal que $d+b=a$ . Usamos a notação $d=a-b$ .

Para calcular a subtração de dois números podemos recorrer à reta numérica, como fizemos para a adição. No entanto, temos de seguir um procedimento diferente.

Procedimento

1.	Começa por desenhar a reta numérica com origem $O$ , e assinala os pontos correspondentes às parcelas da subtração. Se queres calcular $a-b$ , utiliza $A$ para o ponto correspondente a $a$ , e $B$ para o $b$ , por exemplo.
2.	Desenha o segmento de reta orientado $[B,A]$ .
3.	Desenha uma cópia do segmento do passo 2, de igual direção e comprimento, mas tal que a origem da cópia seja $O$ . A abcissa deste segmento que acabaste de desenhar é o valor de $a-b$ .

Adição algébrica

Vamos usar o método descrito para descobrir uma propriedade da subtração. Imagina que tens dois números racionais quaisquer $a$ e $b$ e utilizas o método acima para calcular $a-b$ . Deverás ter um esquema parecido com o seguinte:

Matemática; Frações; 6º Ano; Subtração de números racionais na reta numérica

Se agora, no mesmo esquema, calculares a soma de $a$ com o simétrico de $b$ (ou seja, com $-b$ ) utilizando o procedimento para a adição, vês que os resultados são iguais!

Matemática; Frações; 6º Ano; Subtração de números racionais na reta numérica

Acabaste de provar a seguinte relação: $a-b=a+(-b)$ . Ou seja, calcular a diferença entre $a$ e $b$ é o mesmo que somar $a$ com o simétrico de $b$ !

Assim, a subtração pode sempre ser transformada numa adição. Vê o próximo exemplo.

Exemplo

Para calcular a subtração $\frac{1}{2}-\frac{4}{5}$ , podes calcular a soma da fração $a=\frac{1}{2}$  com a fração $b=-\frac{4}{5}$ .

Desenha o segmento de reta cinzento $[O,A]$ , com o ponto $A$  correspondente a $\frac{1}{2}$ . Desenha também o segmento de reta $[O,B]$ , com $B$ correspondente a $-\frac{4}{5}$ (este segmento está a preto).

Matemática; Frações; 6º Ano; Subtração de números racionais na reta numérica

Marca a abcissa do ponto $A$ com uma linha tracejada, e copia o segmento $[O,B]$  para cima do segmento cinzento, de tal forma que a origem desta cópia coincida com a linha tracejada.

Finalmente, desenha uma linha vertical tracejada na extremidade do segmento que acabaste de desenhar. A abcissa correspondente a esta linha é exatamente o resultado: neste caso é $-\frac{3}{10}$ .