Adição e subtração de frações com diferentes denominadores

Explicação

Quando tens duas frações com denominadores diferentes, significa que dividiste cada objeto em partes iguais, mas num número diferente de partes.

Exemplo

Se tens um sexto $\biggl(\dfrac{1}{6}\biggr)$  de uma maçã e quatro quintos $\biggl(\dfrac{4}{5}\biggr)$ de outra, significa que dividiste a primeira maçã em seis partes e a segunda em cinco partes.

Adicionar e subtrair números racionais

Quando os denominadores das frações são diferentes e queres fazer somas ou subtrações, não podes juntar logo tudo na mesma fração. Primeiro, tens de encontrar outras frações equivalentes que tenham denominadores iguais.

Procedimento

Colocar as frações com o mesmo denominador (alterando também o numerador para que as frações se mantenham equivalentes);
Fazer a soma ou subtração dos novos numeradores e manter o denominador comum.

Exemplo

A Maria e as amigas compraram uma pizza para o jantar. Se a Maria tiver comido metade da pizza e a Constança tiver comido um quinto, qual a fração total de pizza consumida?

No total, a Maria e a Constança comeram $\dfrac{1}{2}\,+\,\dfrac{1}{5}$ da pizza.

Um múltiplo comum de $2$ e de $5$ que pode ser denominador é $10$ , obtendo-se:

$\dfrac{1}{2}\,=\,\dfrac{1\,\times\,5}{2\,\times\,5}\,=\,\dfrac{5}{10}$ e $\dfrac{1}{5}\,=\,\dfrac{1\,\times\,2}{5\,\times\,2}\,=\,\dfrac{2}{10}$

Assim:

$\dfrac{1}{2}\,+\,\dfrac{1}{5}\,=\,\dfrac{5}{10}\,+\,\dfrac{2}{10}\,=\,\dfrac{5\,+\,2}{10}\,=\,\dfrac{7}{10}$

Ou seja, no total, $\dfrac{7}{10}$ da pizza foram consumidos.