Le forze, la pressione e l'equilibrio nei fluidi

I fluidi

I fluidi possono essere liquidi o gas. Non hanno una forma propria, ma assumono la forma del contenitore in cui si trovano.

Forze nei fluidi

Per muovere un fluido è necessario applicare una pressione, cioè una forza perpendicolare ad una delle pareti del contenitore. Ad esempio, quando si spinge lo stantuffo di una siringa si applica una forza perpendicolare alla superficie a contatto con lo stantuffo della siringa stessa.

La pressione è il rapporto tra la forza esercitata e la superficie su cui agisce:

$p = {F \over S}$

L'unità di misura della pressione nel Sistema Internazionale è il pascal ( $Pa$ ):

$1 Pa=1 N/m^2$

La pressione dei fluidi si misura con il manometro.

Nel Seicento Blais Pascal formulò il Principio di Pascal: quando la pressione esercitata su un fluido aumenta, tale aumento è trasmesso con pari intensità ad ogni punto del fluido e delle pareti interne del recipiente.

Per dimostrare questo principio, Pascal utilizzò una sfera in metallo bucherellata sulla superficie. Esercitando una forza su un pistone collegato alla sfera, si aumenta la pressione dell'acqua nella sfera, che quindi fuoriesce dai fori. L'acqua esce da tutti i fori con la stessa intensità, poiché la pressione è la stessa in ogni punto della sfera.

Il principio di Pascal è alla base del funzionamento del torchio idraulico: questo viene utilizzato per sollevare oggetti molto pesanti, ad esempio le automobili.

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Come vedi in figura, il torchio idraulico è costituito da un tubo a forma di U contenente un liquido e chiuso alle due estremità da due pistoni. Spingendo il pistone più piccolo con una forza $F_1$ perpendicolare alla superficie $S_1$ si genera una pressione che si trasmette a tutto il fluido, pari a $p = {F_1 \over S_1}$ . Per il principio di Pascal, la pressione viene esercitata anche sul secondo pistone con la stessa intensità, quindi vale l'eguaglianza $p = {F_1 \over S_1} = {F_2 \over S_2}$ . Poiché la superficie $S_2$ è maggiore di $S_1$ , allora anche la forza $F_1$ sarà maggiore, per soddisfare l'eguaglianza.

In conclusione, pur applicando una forza modesta al primo pistone, è possibile generare una forza abbastanza intensa da sollevare un'automobile posta sul secondo pistone.

Pressione nei fluidi

I fluidi esercitano sulle superfici del contenitore in cui si trovano una certa pressione, che dipende dalle caratteristiche del fluido.

Ad esempio, la pressione atmosferica è la pressione esercitata dall'aria su tutti i corpi che ne sono immersi. La pressione idrostatica, invece, è la pressione esercitata dall'acqua su un corpo che vi è immerso. Il peso del fluido influisce sulla pressione: l'acqua è più pesante dell'aria, per cui a parità di volume la pressione idrostatica è maggiore.

Pressione idrostatica in profondità

Un sub immerso in mare subisce contemporaneamente la pressione atmosferica e la pressione idrostatica dell'acqua sopra di lui. La pressione sarà maggiore man mano che il sub scende in profondità, perché aumenta il volume di acqua sopra di lui. Inoltre, la pressione idrostatica dipende anche dal liquido in cui il corpo è immerso: a parità di profondità, un liquido più denso esercita una pressione maggiore.

Per riunire queste osservazioni, nel 1586 è stata formulata la legge di Stevin (o Stevino): la pressione esercitata da un liquido su un corpo che vi è immerso è direttamente proporzionale alla densità del liquido e alla profondità a cui si trova il corpo.

$p = \rho g h$

in cui $\rho$ è la densità del fluido, $g$ è l'accelerazione di gravità e $h$ la profondità.

Equilibrio nei fluidi

L'equilibrio di un corpo immerso in un fluido è definito del principio di Archimede: un corpo immerso in un fluido, completamente o in parte, è soggetto ad una forza verso l'alto di intensità pari al peso del fluido che viene spostato. Questa forza viene chiamata spinta di Archimede o, nel caso in cui il fluido sia acqua, spinta idrostatica.

Un corpo immerso in un fluido può:

galleggiare;
rimanere in equilibrio completamente immerso nel fluido;
affondare.

Per calcolare la spinta di Archimede è necessario utilizzare il concetto di peso specifico.

Il peso specifico ( $P_s$ ) di un corpo è dato dal rapporto tra il peso $P$ del corpo e il suo volume $V$ :

$P_s = {P \over V}$

Da questa formula possiamo ricavare il peso del corpo $P= P_{s(corpo)} \times V_{(corpo)}$

La spinta di Archimede ( $F_A$ ) è uguale al peso del fluido spostato, di conseguenza:

$F_A = P_{s(fluido)} \times V_{fluido \space spostato}$

A questo punto possiamo immaginare il peso del corpo $P$ come una forza rivolta verso il basso, mentre la spinta di Archimede ( $F_A$ ) come una forza rivolta verso l'alto: in base all'intensità di queste forze il corpo immerso nel fluido galleggerà, rimarrà in equilibrio o affonderà. Nel dettaglio:

se il peso del corpo è maggiore della spinta di Archimede il corpo affonda;
se il peso del corpo e la spinta di Archimede sono uguali il corpo rimane in equilibrio all'interno del fluido;
se il peso del corpo è minore della spinta di Archimede il corpo galleggia in superficie.

Il principio di Archimede viene sfruttato per il galleggiamento delle navi in acqua: lo scafo delle navi è cavo, cioè vuoto all'interno, e ha un volume molto grande, perciò il peso specifico complessivo della nave risulta inferiore al peso specifico dell'acqua. Il risultato è che la nave riesce a galleggiare.

Esempio

Gli iceberg galleggiano perché la densità del ghiaccio è minore della densità dell'acqua marina. Tuttavia, la differenza di densità è minima, quindi la spinta di Archimede è solo di poco superiore al peso del corpo. Per questo degli iceberg emerge solo il 10% del loro volume, mentre il restante 90% è immerso nell'acqua.

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Immagine di un iceberg: 1.Parte di iceberg sopra la superficie dell'acqua (10%); 2.Parte di iceberg sotto la superficie dell'acqua (90%).