Principio di equivalenza e la relatività generale

La relatività ristretta ed il problema della gravità

La teoria della relatività ristretta aiutò i fisici a capire il moto delle particelle che agiscono liberamente o che agiscono sotto forze locali. La gravità, invece, è una forza che agisce a distanza e, nella fisica classica, varia secondo la legge di Newton dei corpi celesti:

$F = G\cdot \dfrac{m_1\cdot m_2}{R^2}$

Secondo questa legge, la forza di gravità è una forza istantanea, impossibile secondo i principi della relatività ristretta. Quest'ultima ci dice infatti che nessuna interazione tra oggetti può muoversi a velocità maggiori di quella della luce. Serve quindi una nuova teoria alla base della forza di gravità: la teoria della relatività generale.

La relatività generale

La teoria della relatività generale è la nuova teoria della gravitazione proposta da Albert Einstein nel 1916. Si basa su concetti completamente rivoluzionari e una delle prime intuizioni fatte da Einstein fu il principio di equivalenza.

Il principio di equivalenza

Nel 1907 Einstein formulò il seguente principio:

"Assumiamo la completa equivalenza fisica di un campo gravitazionale e di una equivalente accelerazione del sistema di riferimento."

Questa formulazione vuol dire che per Einstein gravità ed accelerazione sono equivalenti $\implies a=g$ .

Per capire meglio vediamo l'esempio dell'"ascensore in caduta libera" proposto da Einstein. Questo ascensore cade senza alcuna forza che lo respinge ed i passeggeri al suo interno hanno la sensazione di essere privi di peso, soggetti tutti alla stessa accelerazione.

Il fenomeno della perdita di peso è quindi un fenomeno particolare della gravitazione, infatti se accelerassimo lo stesso ascensore verso l'alto con un'accelerazione $g=9,81\,m/s^2$ assisteremmo ad un fenomeno analogo. Un osservatore solidale con il sistema non può, quindi, distinguere un'accelerazione dovuta ad una forza esterna ed una dovuta ad un campo gravitazionale.
Possiamo vedere come una bilancia pesa-persone segnerà lo stesso valore sia se sono in moto con accelerazione $g$ , sia se sono immobile sulla Terra. Solo un osservatore esterno può notare quale tipo di forza agisce sul sistema.

I sistemi in caduta libera sono sistemi che non risentono della gravità e, all'interno di questi, valgono le leggi della relatività ristretta.