Resistenza interna

Resistenza interna amperometro

L'amperometro viene inserito in serie nel circuito per misurare l'intensità di corrente. Avendo internamente dei conduttori, l'amperometro ha un resistenza interna $r$ . La resistenza equivalente, prendendo in considerazione un circuito con una sola resistenza , è: $R_e = R + r$ . La corrente che circola si calcola quindi:

$i = \dfrac{\Delta V}{R_e} = \dfrac{\Delta V}{R + r}$

Per limitare il passaggio di corrente gli amperometri devono avere una resistenza interna minore possibile.

Esempio

In un circuito avente tensione $\Delta V = 10\,V$ e resistenza $R = 4,8\, \Omega$ viene inserito un amperometro in serie avente resistenza interna $r = 0,2\, \Omega$ . Quale valore segna l'amperometro?

procedimento

L'amperometro aumenta la resistenza del circuito e si ottiene quindi una corrente:

$i = \dfrac{\Delta V}{R + r} = \dfrac{10}{4,8+0,2} = \dfrac{10}{5} = 2\,A$ .

Resistenza interna voltmetro

Come nel caso dell'amperometro, anche il voltmetro è uno strumento avente una resistenza interna $r$ . Il voltmetro è posto però in parallelo per misurare la tensione, allora anche la sua resistenza interna è posta in parallelo rispetto all'utilizzatore. Essendo posto in parallelo una parte della corrente passa dal circuito principale alla parte con il voltmetro. Al fine di non alterare di troppo la corrente che passa nel circuito il voltmetro deve avere una resistenza interna molto grande rispetto a quella dell'utilizzatore.

Esempio

Avendo una resistenza interna di circa $20$ volte più grande rispetto a quella dell'utilizzatore, allora avremo una corrente che passa nel voltmetro di circa $20$ volte più piccola rispetto a quella del circuito principale.

Resistenza interna generatore

Un voltmetro, collegato ad un circuito senza utilizzatore, misura la tensione disponibile della batteria. Questa d.d.p. viene chiamata forza elettromotrice $f.e.m.$ della batteria. Se il voltmetro misura la tensione in un circuito con un utilizzatore, questa d.d.p. è minore rispetto alla forza elettromotrice. Questo è dato dal fatto che anche la batteria ha una resistenza interna $r$ . La corrente che circola è calcolata nel seguente modo:

$i = \dfrac{f.e.m.}{R + r}$

Questa formula è data dal fatto che la resistenza interna della batteria è messa in serie con la resistenza del circuito.

Con il passaggio del tempo la batteria si scarica, la resistenza interna aumenta e passa sempre meno corrente. Otteniamo quindi che la forza elettromotrice di una batteria è data dalla differenza della tensione sulla resistenza del circuito meno la resistenza interna moltiplicata per la corrente:

$f.e.m. = \Delta V - r\cdot i$

Esempio

In un circuito vi è una batteria che fornisce una tensione $\Delta V = 20\,V$ ed ha resistenza interna $r = 0,3\, \Omega$ . Se la resistenza equivalente del circuito è pari a

$R_e = 3,7\, \Omega$ , quanto vale la corrente del circuito?

La corrente presente nel circuito è pari a:

$i = \dfrac{f.e.m.}{R +r} = \dfrac{20}{3,7 + 0,3} = 5\,A$ .

Pile in serie e parallelo

Se colleghiamo in serie il polo positivo di una pila con quello negativo di un'altra otteniamo due pile in serie. Poste in questo modo si sommano le forze elettromotrici e le loro resistenze interne.

Collegando, invece, poli positivi con poli positivi e poli negativi con poli negativi otteniamo delle pile poste in parallelo. In questo caso se tutte le pile hanno la stessa $f. e.m.$ allora la pila equivalente avrà la stessa forza elettromotrice e come capacità avrà la somma delle singole capacità delle pile.