Circuiti in serie e in parallelo

Componenti dei circuiti

I circuiti elettrici sono rappresentati in modalità specifiche. Possiamo vedere la rappresentazione di alcune componenti nella tabella.

Batteria (generatore di tensione)
Utilizzatore (Resistore)
Resistenza
Condensatore
Interruttore
Voltmetro (misura la tensione tra due punti di un circuito)
Amperometro (misura la corrente che passa per quel punto)

Circuiti in serie

Resistenze in serie

Definiamo le resistenze in serie quando due o più resistenze vengono disposte una di seguito all'altra. Tutte le resistenze vengono quindi attraversate dalla stessa corrente e la tensione su ogni resistenza vale:

$\Delta V_1 = i\cdot R_1 \quad \Delta V_2 = i\cdot R_2 \quad \Delta V_3 = i\cdot R_3$

La tensione all'interno del circuito vale quindi: $\Delta V = \Delta V_1 +\Delta V_2+\Delta V_3$ .

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La resistenza equivalente del circuito è quindi data dalla somma delle resistenze del circuito:

$R_e = R_1+R_2+R_3+...$

Definiamo inoltre la caduta di tensione come la tensione a capo di ogni resistenza, allora per la prima legge di Ohm vale la seguente proporzione:

$\dfrac{\Delta V_1}{\Delta V_2} = \dfrac{R_1}{R_2}$

Esempio

Calcola la resistenza equivalente di un circuito, sapendo che il circuito ha 4 resistenze: $R_1 = 2\, \Omega, \;R_2 = 5\, \Omega, \; R_3 = 0,5\, \Omega,\; R_4 = 2,5\, \Omega$ . Calcola inoltre la tensione totale del circuito sapendo che la corrente vale $i = 2\,A$ .

La resistenza equivalente del circuito è:

$R_e = R_1+R_2+R_3+R_4 = 2+5+0,5+2,5 = 10\, \Omega$ .

La tensione sul circuito vale:

$\Delta V = R_e \cdot i = 10\cdot 2 = 20\,V$ .

Condensatori in serie

All'interno di un circuito possiamo trovare anche dei condensatori posti in serie, allora la capacità equivalente dei condensatori in serie vale:

$\dfrac 1{C_e} = \dfrac 1{C_1} + \dfrac 1{C_2} +...$

Avendo dei condensatori in serie si può notare come la capacità sia minore rispetto a quella di un condensatore singolo.

Visto che la carica che si accumula sulle armature è la stessa ( $Q_1 =Q_2$ ), vale la seguente relazione:

$\dfrac {C_1}{C_2} = \dfrac{\Delta V_2}{\Delta V_1}$

Circuiti in parallelo

Primo principio di Kirchhoff

Un punto in cui confluiscono più conduttori, o cavi, è chiamato nodo.

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Il primo principio di Kirchhoff ci dice che la somma delle correnti entranti in un nodo è pari alla somma delle correnti uscenti da nodo. Questo vuol dire che:

$i_1+i_2 = i_3+i_4+i_5$

Resistenze in parallelo

Due o più resistenze sono definite in parallelo quando hanno in comune entrambi i capi. Per queste resistenze valgono due proprietà:

ogni resistenza risente della stessa tensione, che è pari alla tensione della batteria del circuito;
le resistenze risentono di correnti diverse all'interno del circuito.

Otteniamo quindi:

$i= \dfrac{ \Delta V}{R_1}+\dfrac{ \Delta V}{R_2}+...$

perchè somma delle varie correnti su uno dei due nodi, come imposto dalla legge di Kirchoff.

La resistenza equivalente delle resistenze in serie vale quindi:

$\dfrac 1{R_e} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3}+...$

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Esempio

Considera le stesse resistenze dell'esempio precedente poste in parallelo. Quanto vale la resistenza equivalente? Quanto vale la tensione se la corrente ai capi vale $i = 2\,A$ ?

La resistenza equivalente vale:

$\dfrac 1{R_e} = \dfrac{1}{R_1} +\dfrac{1}{R_2} +\dfrac{1}{R_3}+\dfrac{1}{R_4} = \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{0,5}+\dfrac{1}{2,5} = \dfrac{5+2+20+4}{10} =\dfrac{31}{10}$

 $R_e = \dfrac{10}{31} \approx 0,32\, \Omega$ .

La tensione della batteria vale quindi:

 $\Delta V = R_e\cdot i = 0,32\cdot 10 = 3,2\, V$ .

Condensatori in parallelo

Dati due o più condensatori in parallelo possiamo ottenere la capacità equivalente dei condensatori come la somma delle capacità dei singoli condensatori:

$C_e = C_1+C_2+C_3+...$

Fra le armature è presente la stessa tensione $\Delta V$ , allora vale la seguente relazione:

$\dfrac{C_1}{C_2} = \dfrac{Q_1}{Q_2}$