Legge di Coulomb

Formulazione

La legge di Coulomb descrive la forza di interazione (detta forza elettrostatica) tra due cariche elettriche $Q_1$ e $Q_2$ poste ad una certa distanza che definiamo $r$ . Il modulo della forza, la quale può essere attrattiva o repulsiva, nel vuoto viene calcolato in questo modo:

$F = k_0\cdot \dfrac{|Q_1| \cdot |Q_2|}{r^2}$

$k_o$ viene definita come la costante di Coulomb nel vuoto ed è pari a:

$k_0 = \dfrac{1}{4\pi \cdot \epsilon_0} \approx 8,99\cdot 10^9 \, \dfrac{N\cdot m^2}{C^2}$

Definiamo $\epsilon_0$ come la costante dielettrica nel vuoto ed è pari a:

$\epsilon_0 = 8,854\cdot 10^{-12}\, \dfrac{C^2}{N\cdot m^2}$

Nota bene: la forza di Coulomb risiede nella retta congiungente le due cariche e viene definita attrattiva se le cariche sono discordi, repulsiva se sono concordi.

Fisica; I fenomeni elettrostatici; 4a superiore; Legge di Coulomb

Esempio

Calcola la forza tra un protone ( $q_p = +1,602\cdot 10^{-19}\,C$ ) ed un elettrone ( $q_e = -1,602\cdot 10^{-19}\,C$ ) posti ad una distanza $r = 1\,nm$ .

Visto che le cariche sono di segno opposto sappiamo che la forza di Coulomb è attrattiva e vale:

$F = k_0\cdot \dfrac{|q_p| \cdot |q_e|}{r^2} = 8,99\cdot 10^9 \cdot \dfrac{1,602\cdot 10^{-19}\cdot 1,602 \cdot 10^{-19}}{(1\cdot 10^{-9})^2} \approx 2,31\cdot 10^{-10}\,N$ .

Principio di sovrapposizione

Se su una particella carica $Q$ vengono applicate più forze da più cariche si può utilizzare il principio di sovrapposizione:

si calcolano tutte le forze agenti sulla carica $Q$ esercitate da ogni carica;
si fa la somma vettoriale delle varie forze.

Nota bene: possiamo anche notare come la legge di Coulomb sia simile a quella della gravitazione di Newton, anche se quella di Newton è solo una forza attrattiva.

$F_g = G\cdot \dfrac{M_1\cdot M_2}{r^2} \qquad F_e = k_0\cdot \dfrac{|Q_1|\cdot |Q_2|}{r^2}$ 

Costante dielettrica in un mezzo

Se due cariche vengono poste in un mezzo diverso dal vuoto, queste due cariche risentiranno di una forza diversa rispetto a porle nel vuoto. Introduciamo la costante dielettrica relativa del mezzo $\epsilon_r$ :

$\epsilon_r = \dfrac{F_{Vuoto}}{F_{Mezzo}}$

Allora la forza nel mezzo sarà:

$F_{Mezzo} = \dfrac{k_0}{\epsilon_r}\dfrac{|Q_1|\cdot |Q_2|}{r^2}$

L'induzione elettromagnetica

L'induzione elettromagnetica è un fenomeno che avviene quando una bacchetta carica negativamente si avvicina ad un pezzo di carta stagnola e riesce ad attirarlo. Questo avviene perché, pur essendo neutra, gli elettroni della carta stagnola si possono muovere al suo interno e vengono respinti dagli elettroni della bacchetta. I protoni vengono invece attirati e prevale la forza attrattiva a causa della distanza.

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