Equazione dei gas perfetti

Nuova formulazione delle leggi di Charles e Gay-Lussac

Le leggi di Charles e Gay-Lussac possono essere riscritte in maniera più semplice, se si esprime la temperatura in Kelvin invece che in $°C$ .

Dato che $\alpha = \dfrac{1}{273,15}$ si può anche scrivere come $273,15 = \dfrac{1}{\alpha}$ , otteniamo anche la relazione tra la temperatura in $°C$ ( $T_c$ ) e quella in Kelvin ( $T_K$ ).

In formule:

$T_C = T_K - \dfrac{1}{\alpha}$

Dalla prima legge di Gay-Lussac (che è $V = V_0 \cdot (1 + \alpha \cdot T)$ ), se sostituiamo $T_K - \dfrac{1}{\alpha}$ al posto di $T$ , otteniamo:

$V = V_0 \cdot [1 + \alpha \cdot (T_K - \dfrac{1}{\alpha})] = V_0 \cdot (1+ \alpha \cdot T_K -1) =$

$= V_0 \cdot \alpha \cdot T_K = \dfrac{V_0}{273,15}\cdot T_K$

Possiamo quindi dedurre che il volume di un gas a pressione costante è direttamente proporzionale alla sua temperatura espressa in Kelvin.

Un discorso simile può essere fatto per la legge di Charles, esprimendola con questa formula:

$p = \dfrac{p_0}{273,15} \cdot T_K$

E che può essere sintetizzato in questo modo: "la pressione di un gas a volume costante è direttamente proporzionale alla sua temperatura espressa in Kelvin".

L'equazione di stato dei gas perfetti

L'equazione di stato dei gas perfetti riassume in un'unica legge tutte le altre che riguardano i gas.

Afferma che il prodotto della pressione e del volume di un gas perfetto è direttamente proporzionale al prodotto tra il numero di moli e la temperatura espressa in Kelvin.

In formule:

$p \cdot V = n \cdot R \cdot T$

dove:

p

è la pressione (in

Pa

);

V

è il volume (in

m^3

);

n

è il numero di moli (in

mol

);

R

è la costante universale dei gas e vale

8,31 \dfrac{J}{mol \cdot K}

T

è la temperatura (in

K

).

Se consideriamo una quantità costante di gas (quindi con $n = cost$ ), vale che:

se $T$ è costante, allora $p \cdot V$ è costante (legge di Boyle);
se $p$ è costante, $V$ è proporzionale a $T$ (legge di Gay-Lussac);
se $V$ è costante, $p$ è proporzionale a $T$ (legge di Charles).

Nota bene: le moli sono una misura della quantità di sostanza. Una mole è definita come:

"La quantità di sostanza che contiene esattamente $6,02214076 \times 10^{23}$ unità elementari, con quest'ultimo numero definito come Numero di Avogadro"