Moto circolare uniforme

Forza risultante e accelerazione

A differenza di quanto accade nel moto rettilineo, affinché un corpo si muova di moto circolare, anche se uniforme, esso deve avere una forza centripeta applicata e, di conseguenza, un'accelerazione non nulla, che in questo tipo di movimento è chiamata accelerazione centripeta:

Fisica; Il moto nel piano; 2a superiore; Moto circolare uniforme

Per la seconda legge di Newton, applicabile anche al moto circolare, si ha che $\overrightarrow{F_r}$ e $\overrightarrow{a_c}$ hanno la stessa direzione e lo stesso senso.

Caratteristiche del vettore accelerazione

Direzione	Perpendicolare al percorso
Verso	Verso il centro della circonferenza
Punto di applicazione	Sul corpo
Intensità	$a_c=\dfrac{v^2}{r}$

Velocità tangenziale

Nel moto circolare uniforme è possibile caratterizzare due vettori velocità, il primo dei quali è chiamato velocità tangenziale.

Fisica; Il moto nel piano; 2a superiore; Moto circolare uniforme

Come nel caso del moto rettilineo:

$v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$

Periodo

Il periodo, $T$ , corrisponde al tempo necessario al corpo per completare un giro completo e si indica in $s$ .

Frequenza

La frequenza, $f$ , corrisponde al numero di giri effettuati per intervallo di tempo e si indica in $s^{-1}$ :

$f=\dfrac{1}{T}$

Nel moto circolare il corpo sta descrivendo un cerchio, quindi il suo spostamento totale è dato dal suo perimetro. L'intervallo di tempo associato a una circonferenza è il periodo, quindi:

$v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t} \Leftrightarrow v=\dfrac{2\pi r}{T}$

Caratteristiche del vettore velocità tangenziale

Direzione	Tangente alla traiettoria in ciascun punto
Punto di applicazione	Sul corpo
Intensità	$v=\dfrac{2\pi r}{T}$

Nota: nel moto circolare uniforme, la direzione del vettore velocità lineare varia continuamente, ma la sua intensità è costante.

Velocità angolare

La velocità angolare, $\omega$ , è legata al tempo impiegato da un corpo per percorrere $360º$ o $2\pi \ rad$ . Si indica in $rad/s$ .

In formule:

$\omega=\dfrac{2\pi}{T}$

Esempio

Un atleta corre su una pista circolare fianco a fianco con il suo compagno di squadra e impiega $1 \ min$ per percorrere ogni giro.

Sapendo che l'atleta $A$ descrive un raggio di $20 \ m$ e l'atleta $B$ un raggio di $27 \ m$ , determina:

(a) La velocità tangenziale dell'atleta $A$ .

(b) Quale dei due atleti ha un'accelerazione maggiore.

a) Applica l'espressione della velocità tangenziale, tenendo presente che il periodo è indicato in $s$ :

$v=\dfrac{2\pi r}{T}=\dfrac{2\pi \times20}{60}=2{,}09 \ m/s$

b) Osserva l'espressione dell'accelerazione centripeta:

$a_c=\dfrac{v^2}{r}$

Sei portato a dire che l'accelerazione sarà inversamente proporzionale al raggio della traiettoria. Ma questa espressione è bugiarda! Avviso:

$a_c=\dfrac{v^2}{r} \,\Leftrightarrow a_c=\dfrac{\frac{4\pi r^2}{T^2}}{r}\Leftrightarrow a_c=\dfrac{4\pi r}{T^2}$

In realtà, l'accelerazione è direttamente proporzionale al raggio, secondo il buon senso, quindi l'atleta $B$ dovrà avere un' accelerazione centripeta maggiore di $A$ .