Principio di Pascal

Enunciato

Una pressione esercitata sulla superficie di un liquido viene trasmessa con la stessa intensità su tutte le altre superfici a contatto con il liquido, indipendentemente dal loro orientamento.

Su ogni elemento di superficie bagnato dal liquido, la pressione esprime una forza ad esso perpendicolare.

Esempio

Schiacciando la confezione di un succo si esercita una pressione che viene trasmessa e esprime una forza sul succo stesso che lo fa fuoriuscire.

Il martinetto idraulico

Il principio di Pascal trova applicazione nel martinetto idraulico che è un dispositivo che permette di amplificare una forza a costo di uno spostamento inferiore.

Esso è formato da due cilindri di aree differenti, uno piccolo e uno grande, collegati tramite un tubo riempito di olio. Essendo i pistoni in contatto con l'olio risentono della pressione esercitata su di esso.

Fisica; L'equilibrio dei fluidi; 1a superiore; Principio di Pascal

Funzionamento del martinetto idraulico

1.	Si esercita una forza $F_1$ sul pistone piccolo $1$ di superficie $S_1$ , generando una pressione $p_1$ .	${p_1 = \dfrac{F_1}{S_1}}$
2.	La pressione esercitata sull'olio è trasmessa con la stessa intensità alla superficie di contatto del pistone $2$ , secondo il principio di Pascal.	${p_2 = p_1}$
3.	Sul pistone $2$ agisce di conseguenza una forza $F_2$ dipendente dalla sua superficie $S_2$ .	${F_2 = p_2 \cdot S_2}$

Essendo la pressione trasmessa con la stessa intensità si può scrivere che:

${\dfrac{F_1}{S_1} = \dfrac{F_2}{S_2}}$

Si chiama guadagno il rapporto tra la forza ottenuta sul martinetto $B$ e la forza applicata sul pistone $A$ , che è pari al rapporto tra le superfici di $B$ e $A$ .

In formule: $guadagno = \dfrac{F_2}{F_1} = \dfrac{S_2}{S_1}$

Dal punto di vista dello spostamento si ha che il volume di olio spostato dal pistone $A$ è uguale a quello che a sua volta sposta il pistone $B$ . Questo volume è dato dal prodotto tra l'area del cilindro per il suo spostamento ed è costante per entrambi i pistoni.

In formule: $V_1 = V_2$ , quindi $s_1 \cdot S_1 = s_2 \cdot S_2$

Riarrangiando l'equazione si ha: ${\dfrac{s_2}{s_1} = \dfrac{S_1}{S_2}}$ e $\dfrac{s_2}{s_1} = \dfrac{F_1}{F_2}$

Nota bene: dalle relazioni ottenute si può osservare che, per ${S_1 < S_2}$ , applicando una forza e un certo spostamento in $1$ ottengo in $2$ una forza maggiore, ma uno spostamento inferiore.

Esempio

L'area del pistone $A$ è di $400\ cm^2$ e l'area del pistone $B$ è di $30000\ cm^2$ , applicando una forza di $50\ N$ su $A$ riesco a esprimere una forza su $B$ pari a:

${F_B = \dfrac{S_B}{S_A}\cdot F_A = 3750\ N}$

Il guadagno del martinetto è: $\dfrac{F_B}{F_A} = 75$

Se abbasso il pistone $A$ di $20\ cm$ il pistone $B$ si alza di ${s_B = \dfrac{S_A}{S_B} \cdot s_A \approx 0,27\ cm}$