Coppie di forze e equilibrio

Braccio e momento di una coppia di forze

Quando due forze applicate in due punti di uno stesso corpo rigido hanno stessa intensità, direzione parallela e verso opposto, formano una coppia di forze.

La distanza tra le rette di applicazione delle forze è detto braccio della coppia di forze.

Una coppia di forze genera un momento sul corpo rigido, dato dal prodotto vettoriale tra il braccio e l'intensità di una delle due forze. Nel linguaggio comune il momento di una coppia di forze è anche detto più brevemente coppia.

In formule: $\vec{M}= \vec{b_c}×\vec{F}$

Il momento imprime una rotazione sul corpo rigido. Si assume per convenzione con segno positivo un momento che genera una rotazione in senso antiorario, con segno negativo in senso orario.

Esempio

Per svoltare a destra in auto si imprime sul volante una forza verso l'alto con la mano sinistra e una forza verso il basso con la mano destra, così facendo la coppia di forze genera un momento che fa ruotare lo sterzo in senso orario. Se lo sterzo ha un diametro pari a $40\ cm$ e le forze hanno intensità di $10\ N$ il momento generato è $M= b_c \cdot F = 0,40\ m \cdot 10\ N = 4\ N\cdot m$

Nota bene: nel caso in cui la retta di applicazione è la stessa per entrambe le forze il braccio della coppia diventa nullo, quindi il momento é nullo e il corpo rigido è in equilibrio.

Coppie di forze equivalenti

Due coppie di forze che generano lo stesso momento si dicono equivalenti.

Esempio

Due forze di intensità $20\ N$ applicate con un braccio di $0,06\ m$ generano un momento di $M= b_c \cdot F = 0,06\ m \cdot 20\ N = 1,2\ N\cdot m$

Due forze di intensità $10\ N$ applicate con un braccio di $0,12\ m$ generano un momento di $M= b_c \cdot F = 0,12\ m \cdot 10\ N = 1,2\ N\cdot m$
Le due coppie di forze sono equivalenti, hanno quindi lo stesso effetto sul corpo rigido.