Equilibrio di un corpo rigido

Corpo rigido

Un corpo rigido è un corpo dotato di forma e dimensioni definite che non variano anche se sottoposto a forze. Il modello di corpo rigido è spesso adottato per rappresentare oggetti di forma determinata, prevalentemente allungata.

Gli effetti di una forza che agisce su un corpo rigido dipendono dall'intensità e dalla direzione con cui viene applicata e dal punto di applicazione.

Essendo dotato di una dimensione, a differenza del punto materiale, il corpo rigido, oltre a traslare, può ruotare attorno ad un punto detto centro di rotazione.

Braccio e momento di una forza

Il braccio di una forza è la distanza tra il centro di rotazione del corpo rigido e la retta di azione della forza.

Si dice momento di una forza il prodotto vettoriale tra la forza e il suo braccio. L'unità di misura nel S.I. è il newton per metro ( $N\cdot m$ ).

In formule: $\vec{M}=\vec{F} ×\vec{b}$

Nota bene: nel caso di una forza perpendicolare al braccio, il braccio è la distanza tra centro di rotazione e punto di applicazione e il momento è il prodotto tra i moduli di braccio e forza.

Esempio

Il punto 3. è il centro di rotazione.

Le forze 1. e 2. sono applicate con momenti diversi allo stesso corpo rigido.

Fisica; L'equilibrio dei solidi; 1a superiore; Equilibrio di un corpo rigido

Un momento impresso ad un corpo rigido lo porta a ruotare. Per convenzione si definisce positiva la rotazione in senso orario, negativa in senso antiorario.

Esempio

Una forza di $20\ N$ applicata all'estremità di una porta larga $0,5\ m$ genera un momento di $M = F \cdot b = 20\ N \cdot 0,5\ m = 10\ N \cdot m$ 

Equilibrio di un corpo rigido

Un corpo rigido, per essere in equilibrio deve rispettare le condizioni di equilibrio alla rotazione, oltre che quelle alla rotazione.

Perché non trasli, la risultante delle forze applicate ad un corpo rigido deve essere nulla.

Perché non ruoti, la risultante dei momenti applicati ad un corpo rigido deve essere nulla.

In formule: $\begin{cases} \vec{F_1} + \vec{F_2} + ... + \vec{F_n} = 0 \\ \vec{M_1} + \vec{M_2} + ... + \vec{M_n} = 0\end{cases}$

Esempio

L'asta di una bilancia è in equilibrio, quindi non ruota, se ai suoi estremi, quindi per bracci uguali e opposti, sono applicati pesi uguali. I pesi infatti generano due momenti di pari intensità e direzione opposta che hanno quindi risultante nulla.