Evento unione

Presi due eventi $A$ e $B$ nello stesso spazio campionario, si può definire un nuovo evento $A \cup B$ ( si legge " $A$ unito $B$ ") chiamato evento unione o somma logica, che si verifica quando almeno uno tra $A$ e $B$ si verifica.

In altre parole si dice che $A \cup B$ si verifica quando si verifica $A$ oppure $B$ .

L'oppure della definizione è quindi un operatore logico; date due proposizione logiche $p$ e $q$ , " $p$ oppure $q$ " si chiama disgiunzione e si scrive $p \lor q$ . La disgiunzione è una nuova proposizione, falsa solo se entrambe le proposizioni semplici che la compongono sono false, vera altrimenti.

L'evento unione si dice evento totale.

Evento intersezione

Presi due eventi $A$ e $B$ nello stesso spazio campionario, si può definire un nuovo evento $A \cap B$ (si legge $A$ intersecato $B$ ) chiamato evento intersezione o prodotto logico, che si verifica quando sia $A$ che $B$ sono verificati.

In altre parole si dice che $A \cap B$ si verifica quando si verificano $A$ e $B$ .

La e della definizione è cioè un operatore logico: date due proposizioni logiche $p$ e $q$ , " $p$ e $q$ " si chiama congiunzione e si scrive $p \land q$ . La congiunzione è una nuova proposizione, vera solo se entrambe le proposizioni semplici che la compongono sono vere, falsa altrimenti.

L'evento intersezione si dice evento composto.

Eventi compatibili e incompatibili

Compatibilità	due o più eventi si dicono compatibili se il verificarsi dell'uno non esclude la possibilità che si verifichi anche l'altro, cioè: l'intersezione degli eventi non è l'insieme vuoto.
Incompatibilità	due o più eventi si dicono incompatibili se il verificarsi dell'uno azzera la possibilità che si verifichi anche l'altro, cioè: l'intersezione degli eventi è l'insieme vuoto.

Probabilità dell'unione di due eventi

La probabilità dell'unione di due eventi (o somma logica) è uguale alla somma delle probabilità dei singoli eventi, diminuita della probabilità della loro intersezione.

In formule: dati due eventi $A$ e $B$ su uno stesso spazio campionario

$p(A \cup B) = p(A)+p(B) - p(A \cap B)$ ,

Nota: se gli eventi sono incompatibili $p(A \cup B) = p(A)+p(B)$ .

Teorema della probabilità totale

Nel caso di $n$ eventi incompatibili $E_1,E_2,...,E_n$ allora

$p(E_1 \cup E_2 \cup ... \cup E_n)=p(E_1)+p(E_2)+...+p(E_n).$