Rette parallele

Due rette $y=mx+q$ e $y=m_1x+q_1$ sono parallele se hanno lo stesso coefficiente angolare, cioè se $m=m_1$ .

Matematica; Il piano Cartesiano; 2a superiore; Rette parallele, perpendicolari e fasci di rette

Esempio

Le rette $y=3x+7$ e $y=3x-2$ sono parallele in quanto hanno lo stesso coefficiente angolare.

Rette perpendicolari

Due rette $y=mx+q$ e $y=m_1x+q_1$ sono perpendicolari se il prodotto dei loro coefficienti angolari è pari a $-1$ , cioè se $m\cdot m_1=-1$ .

La relazione tra i coefficienti angolari deve essere: $m=-\dfrac{1}{m_1}$ .

Matematica; Il piano Cartesiano; 2a superiore; Rette parallele, perpendicolari e fasci di rette

Esempio

Le rette $y=2x+3$ e $y=-\dfrac{1}{2}+7$ sono perpendicolari in quanto hanno il prodotto tra i coefficienti angolari pari a $-1$ .

Fascio improprio

Un fascio improprio di rette è un'insieme di rette tutte parallele tra loro.

Data una retta di coefficiente angolare $m$ , il fascio improprio di rette ha equazione $y=mx+q$ .

Matematica; Il piano Cartesiano; 2a superiore; Rette parallele, perpendicolari e fasci di rette

Esempio

L'equazione $y=3x+q$ rappresenta l'insieme di tutte le rette, parallele tra loro, aventi coefficiente angolare pari a $3$ .

Fascio proprio

Un fascio proprio è l'insieme di tutte le rette passanti per uno stesso punto $P$ chiamato centro del fascio. Considerato un punto $P$ ( $x_1;y_1$ ), il fascio di rette di centro $P$ ha equazione $y-y_1=m(x-x_1)$ .

Nota bene: data l'equazione $y-y_1=m(x-x_1)$ , al variare di $m$ si ottengono tutte le rette passanti per $(x_1,y_1)$ , tranne quella parallela all'asse $y$ , di equazione $x=x_1$ .

Matematica; Il piano Cartesiano; 2a superiore; Rette parallele, perpendicolari e fasci di rette

Ricorda: per ricavare l'equazione della retta generica passante per un noto punto $P$ ( $x_1;y_1$ ) occorre sostituire tali valori all'equazione generica $y-y_1=m(x-x_1)$ .

Esempio

Il fascio proprio di rette passanti per $P$ $(2;1)$ ha equazione $y-1=m(x-2)$ , cioè
$y=mx-2m+1$ .