L'area dei poligoni

Definizione

L'area di una figura piana è per definizione la misura della superficie occupata dalla figura e solitamente si denota con la lettera $A$ .

Area del rettangolo

L'area del rettangolo si calcola moltiplicando tra loro le lunghezze di base e altezza.

In formule: $A=base\cdot\ altezza=b\cdot\ h$

Area del quadrato

Se il rettangolo è un quadrato, cioè se ha tutti i lati uguali, l'area si può riscrivere come il lato elevato alla seconda.

In formule: $A=l\cdot\ l=\def\bar#1{#1^2} \bar{l}$

Nota bene: l'area ha come unità di misura il $m^2$ o suoi multipli/sottomultipli $dm^2,\ cm^2,\ mm^2$ .

Area del parallelogramma

L'area del parallelogramma si calcola moltiplicando tra loro la lunghezza della base e l'altezza relativa, dove l'altezza relativa è il segmento che congiunge un vertice con il lato opposto all'angolo, tale da essere perpendicolare al lato stesso.

In formule: $A=base \cdot\ altezza\ relativa=b\cdot\ h_b=a \cdot h_a$

Matematica; Geometria piana; 1a superiore; L'area dei poligoni

A seconda del lato scelto per far ricadere l'altezza il pedice cambierà, come mostrato in figura.

Area del trapezio

L'area del trapezio si calcola moltiplicando la somma delle basi per la lunghezza dell'altezza e dividendo tutto per due.

In formule: $A=\dfrac{(Base\ maggiore+base\ minore)\cdot\ altezza}{2}=\dfrac{(a+c)\cdot\ h}{2}$

Matematica; Geometria piana; 1a superiore; L'area dei poligoni

Come si può vedere in figura, l'altezza che va considerata è sempre perpendicolare alla base maggiore e alla base minore.

Area di un quadrilatero con le diagonali perpendicolari

L'area di un quadrilatero con le diagonali perpendicolari (es. rombo) si calcola moltiplicando tra loro le lunghezze delle diagonali e dividendo il prodotto per due.

In formule: $A=\dfrac{diagonale\ minore\cdot\ diagonale\ maggiore}{2}=\dfrac{e\cdot\ d}{2}$

Matematica; Geometria piana; 1a superiore; L'area dei poligoni

Poiché nei quadrilateri le diagonali possono avere stessa lunghezza, spesso capita di trovare scritto nelle formule $d_1$ e $d_2$ al posto di $D$ e $d$ . Un altro modo di distinguerle potrebbe essere, come in figura, quello di chiamare ogni diagonale con una lettera minuscola diversa.

Area di un triangolo

L'area di un triangolo si calcola moltiplicando tra loro le lunghezze della base e dell'altezza e dividendo il prodotto per due.

In formule: $A=\dfrac{b\cdot\ h}{2}$

Formula di Erone

La formula di Erone permette di calcolare l'area di un triangolo conoscendo le lunghezze dei lati.

Indicando con $a$ , $b$ e $c$ i lati e con $\dfrac{p}{2}$ il semiperimetro, vale: $\dfrac{p}{2} = \dfrac{a + b + c}{2}$

La formula di Erone: $A = \sqrt{\dfrac{p}{2}\cdot (\dfrac{p}{2}-a)\cdot (\dfrac{p}{2}-b)\cdot (\dfrac{p}{2}-c)}$

Area di un poligono regolare

L'area di un poligono regolare si calcola tra loro le lunghezze del perimetro e dell'apotema e dividendo il prodotto per due.

In formule: $A=\dfrac{p\cdot\ a}{2}$